1. Định lí côsin:
“Trong một tam giác bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại trừ hai lần tích hai cạnh ấy nhân côsin của góc xen giữa.”
\(▫\,\,BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos A\)\(▫\,\,AC^2=AB^2+BC^2-2AB.BC.\cos B\)
\(▫\,\,AB^2=AC^2+BC^2-2AC.BC.\cos C\)
❏ Hệ quả của định lí côsin:
\(▫\,\,\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)\(▫\,\,\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}\)
\(▫\,\,\cos C=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC.BC}\)
2. Định lí sin:
“Trong một tam giác độ dài cạnh thứ nhất chia sin góc đối bằng độ dài cạnh thứ hai chia sin góc đối bằng độ dài cạnh thứ ba chia sin góc đối bằng hai lần bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.”
\(▫\,\,\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=2R\,\,\text{với}\,\,R\,\,\text{là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác}\)3. Công thức tính diện tích tam giác:
\(▫\,\,S=\frac{1}{2}\text{đáy}.\text{cao}\)\(▫\,\,S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}BA.BC.\sin B=\frac{1}{2}CA.CB.\sin C\)
\(▫\,\,S=\frac{\text{AB.AC.BC}}{4R}\,\,\text{với}\,\,R\,\,{\text{là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác}}\)
\(▫\,\,S=p.r\,\,\text{với}\,\,p=\frac{AB+AC+BC}{2}\,\,\text{và}\,\,r\,\,\text{là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác}\)
\(▫\,\,S=\sqrt{p.(p-AB).(p-AC).(p-BC)}\,\,\text{(Công thức Heron)}\)
