BÀI 12. TÍCH PHÂN
1. Khái niệm tích phân
- Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì tích phân từ a đến b của hàm số f(x) là: \(\displaystyle\int_a^b{f(x)}{dx}=F(b)-F(a)\).
Chú ý:
- \(\displaystyle\int_a^a{f(x)}{dx}=0\)
- \(\displaystyle\int_a^b{f(x)}{dx}=-\displaystyle\int_b^a{f(x)}{dx}\)
2. Tính chất của tích phân
Tính chất 1:
\(
\displaystyle\int_a^b kf(x)\,dx
=
k\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx
\quad
\text{(k là hằng số);}
\)
Tính chất 2:
\(
\displaystyle\int_a^b [f(x)+g(x)]\,dx
=
\int_a^b f(x)\,dx
+
\displaystyle\int_a^b g(x)\,dx;
\)
Tính chất 3:
\(
\displaystyle\int_a^b [f(x)-g(x)]\,dx
=
\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx
-
\displaystyle\int_a^b g(x)\,dx;
\)
Tính chất 4:
\(
\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx
=
\displaystyle\int_a^c f(x)\,dx
+
\displaystyle\int_c^b f(x)\,dx.
\)
