1. Khái niệm lôgarit: Cho hai số thực dương a, b và a ≠ 1. Khi đó ta có [latex]▫\,\,a^{\alpha}=b\Leftrightarrow\alpha=\log_a{b}[/latex] ❏ Chú ý: [latex]a)\,\,\log_a{b}\,\,\text{có nghĩa}\,\,\Leftrightarrow\begin{cases}b>0\\a>0\\a\ne 1\end{cases}[/latex] [latex]b)\,\,\text{Từ định nghĩa ta có:}[/latex] [latex]▫\,\,\log_a{1}=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,▫\,\,\log_a{a}=1[/latex] [latex]▫\,\,\log_a{a^b}=b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,▫\,\,a^{\log_a{b}}=b[/latex] 2. Tính chất của phép tính lôgarit: [latex]\text{Cho các số thực dương}\,\,a,M,N\,\,\text{với}\,\,a\ne 1,\,\,\text{ta có}:[/latex] [latex]▫\,\,\log_a{(M.N)}=\log_a{M}+\log_a{N}[/latex] [latex]▫\,\,\log_a{\frac{M}{N}}=\log_a{M}-\log_a{N}[/latex] [latex]▫\,\,\log_a{M^{\alpha}}=\alpha\log_a{M}\,\,\,\,(\alpha\in\mathbb{R})[/latex] 3. Công thức đổi cơ số: [latex]\text{Cho các số thực dương}\,\,a,b,N\,\,\text{với}\,\,a\ne 1,b\ne 1\,\,\text{ta có}:[/latex] [latex]▫\,\,\log_a{N}=\frac{\log_b{N}}{\log_b{a}}[/latex] ❏ Chú ý: [latex]▫\,\,\log_b{\color{red}{a}}.\log_{\color{red}{a}}{N}=\log_b{N}[/latex] [latex]▫\,\,\log_a{N}=\frac{1}{\log_N{a}}[/latex] [latex]▫\,\,\log_{a^{\beta}}{N}=\frac{1}{\beta}\log_a{N}[/latex] [latex]▫\,\,\log_{a^{\beta}}{N^{\alpha}}=\frac{\alpha}{\beta}\log_a{N}[/latex]
