BÀI 1. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Biết \(P(A)=0.4,\, P(B)=0.5,\, P(A \cap B)=0.2\). Tính \(P(A|B)\).
\[
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0.2}{0.5}=0.4.
\]
Câu 2. Có 3 hộp, chọn ngẫu nhiên 1 hộp. Hộp 1 có 2 bi đỏ 1 bi xanh, hộp 2 có 1 đỏ 1 xanh, hộp 3 có 3 đỏ. Xác suất rút được bi đỏ từ hộp 2.
Hộp 2 có 1 đỏ, 1 xanh ⇒ Xác suất lấy đỏ = \(1/2\).
Câu 3. Gieo 2 xúc xắc. Gọi A: "Tổng bằng 8", B: "Xúc xắc thứ nhất ra 4". Tính \(P(A|B)\).
Biết số thứ nhất = 4 ⇒ tổng 8 khi số thứ hai = 4 ⇒ \(P(A|B)=1/6\).
Câu 4. Trong lớp có 30 HS gồm 18 nam, 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 HS. Biết người đó đeo kính (6 HS đeo kính gồm 4 nam). Xác suất HS đó là nữ.
6 HS đeo kính: 4 nam ⇒ 2 nữ
\[
P(\text{nữ}|\text{kính})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.
\]
Câu 5. Từ bộ bài 52 lá rút 1 lá. A: "Ra chất cơ". B: "Ra lá đỏ". Tính \(P(A|B)\).
Có 26 lá đỏ, trong đó 13 lá cơ ⇒ \(P(A|B)=13/26 = 1/2\).
Câu 6. Một máy kiểm tra sản phẩm: 90% đạt, 10% lỗi. Máy nhận diện đúng hàng đạt với xác suất 0.95, hàng lỗi với xác suất 0.9. Nếu máy báo đạt, xác suất hàng thực sự đạt?
Bayes:
\[
P(\text{đạt}|\text{báo đạt})=\frac{0.9\times0.95}{0.9\times0.95 + 0.1\times0.1} \approx 0.95.
\]
Câu 7. Một trường có 60% HS giỏi Toán, 40% giỏi Văn. 30% giỏi cả hai. Tính \(P(\text{Toán}|\text{Văn})\).
\[
P(T|V)=\frac{0.3}{0.4}=0.75.
\]
Câu 8. Xác suất một người bị bệnh là 2%. Xét nghiệm nhận diện dương tính đúng 95%, âm tính đúng 97%. Nếu kết quả dương tính, xác suất người đó thật sự bị bệnh?
Bayes:
\[
P(B|D)=\frac{0.02\times0.95}{0.02\times0.95 + 0.98\times0.03}\approx 0.39.
\]
Câu 9. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên. Biết sinh viên đó học giỏi Xác suất. Trong trường có 20% SV ngành Toán, 10% SV ngành Toán giỏi Xác suất, 30% SV ngành CNTT giỏi Xác suất. Nếu chọn trúng SV giỏi Xác suất, xác suất người đó học ngành CNTT?
Gọi CNTT chiếm 80%.
\[
P(\text{CNTT|giỏi})=\frac{0.8\times0.3}{0.8\times0.3 + 0.2\times0.1}=0.6.
\]
Câu 10. Một công ty có 3 dây chuyền A,B,C. Tỉ lệ sản phẩm là 40%, 35%, 25%. Xác suất lỗi tương ứng 3%, 4%, 2%. Nếu sản phẩm bị lỗi, xác suất nó đến từ dây chuyền A?
Bayes:
\[
P(A|L)=\frac{0.4\times0.03}{0.4\times0.03 + 0.35\times0.04 + 0.25\times0.02}
=0.35.
\]
