BÀI 1. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN — 10 BÀI TẬP
A. 2 bài cơ bản
Tính $P(A|B)$ và $P(B|A)$.
Lời giải: Ta có $P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{0.3}{0.5}=0.6$, và $P(B|A)=\dfrac{0.3}{0.6}=0.5$.
Tính $P(C\cap D)$ và $P(C|D)$.
Lời giải: $P(C\cap D)=P(C)+P(D)-P(C\cup D)=0.4+0.7-0.88=0.22$. Khi đó $P(C|D)=\dfrac{0.22}{0.7}\approx0.3143$.
B. 5 bài trong tình huống thực tế
Độ nhạy $P(+|B)=0.95$, độ đặc hiệu $P(-|B^c)=0.90$, tỉ lệ bệnh $P(B)=0.02$. Tính $P(B|+)$.
Lời giải (Bayes): $P(+|B^c)=0.10$. Do đó $P(B|+)=\dfrac{0.95\times0.02}{0.95\times0.02+0.10\times0.98}\approx0.1624$.
Tỉ lệ tai nạn $P(A)=0.01$. 20% lái xe vượt tốc $P(V)=0.2$; vượt tốc làm nguy cơ tăng gấp 3 lần. Tính $P(A|V)$ và $P(V|A)$.
Lời giải: Gọi $x=P(A|V^c)$, thì $3x=P(A|V)$. Khi đó $0.01=3x\cdot0.2+x\cdot0.8=1.4x$. Suy ra $x=0.00714$, $P(A|V)=0.02143$. Cuối cùng $P(V|A)=\dfrac{0.02143\times0.2}{0.01}=0.4286$.
30% khách mở email $P(O)=0.3$; trong số mở, 20% mua $P(M|O)=0.2$; trong số không mở, 2% mua $P(M|O^c)=0.02$. Tính $P(O|M)$.
Lời giải: $P(M)=0.2\times0.3+0.02\times0.7=0.074$. Suy ra $P(O|M)=\dfrac{0.06}{0.074}\approx0.8108$.
$P(H|M)=0.05$, $P(H|N)=0.12$, $P(M)=0.7$. Nếu máy hỏng, tìm $P(N|H)$.
Lời giải: $P(H)=0.05\times0.7+0.12\times0.3=0.071$. Suy ra $P(N|H)=\dfrac{0.12\times0.3}{0.071}\approx0.5070$.
40% người là nữ $P(F)=0.4$; $P(C|F)=0.1$, $P(C|F^c)=0.05$. Nếu người đó đã nhấp, xác suất là nữ?
Lời giải: $P(F|C)=\dfrac{0.1\times0.4}{0.1\times0.4+0.05\times0.6}=\dfrac{0.04}{0.07}\approx0.5714$.
C. 3 bài dùng sơ đồ cây
Hòm có 3 đỏ, 2 xanh. Rút, trả lại, rồi rút lần 2. Tính $P(R_2|R_1)$.
Lời giải: Vì có hoàn lại, $P(R_2|R_1)=P(R_2)=\dfrac{3}{5}=0.6$.
4 đen, 6 trắng. Rút 2 lần không hoàn lại. Tính $P(W_2|B_1)$.
Lời giải: Nếu lần 1 là đen, còn 3 đen và 6 trắng nên $P(W_2|B_1)=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$.
Nhà cung cấp A 60%, B 40%; $P(L|A)=0.02$, $P(L|B)=0.05$. Nếu sản phẩm lỗi, tính $P(B|L)$.
Lời giải: $P(L)=0.02\times0.6+0.05\times0.4=0.032$. Suy ra $P(B|L)=\dfrac{0.05\times0.4}{0.032}=0.625$.
