BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Mặt phẳng \(2x-3y+z-5=0\) có vectơ pháp tuyến là?
\[
\text{VTPT} \vec{n} = (2,-3,1)
\]
Câu 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A(1,2,0)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=(1,-2,1)\).
\[
\vec{n}\cdot(\vec{r}-\vec{r_0}) = 0 \Rightarrow (x-1)-2(y-2)+(z-0)=0
\]
Câu 3. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A(0,1,1)\) và vuông góc với các vectơ \(\vec{u}=(1,0,1), \vec{v}=(0,1,1)\).
\[
\vec{n} = \vec{u}\times \vec{v} = (1,-1,1),\text{pt: } (1,-1,1)\cdot(x-0,y-1,z-1)=0 \Rightarrow x-y+z=0
\]
Câu 4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,1,0)\).
\[
Mặt phẳng xy: z=0
\]
Câu 5. Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A(1,1,1)\) và song song với mặt phẳng \(2x-3y+z-5=0\).
\[
Mặt phẳng song song có cùng VTPT: 2x-3y+z+d=0, đi qua A(1,1,1)\Rightarrow 2-3+1+d=0\Rightarrow d=0
\]
Câu 6. Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A(0,2,3)\) và chứa trục Ox.
\[
Chứa Ox \Rightarrow mặt phẳng có VTPT \perp (1,0,0) \Rightarrow PT: 0\cdot x + a y + b z + c=0
\Rightarrow y- z +1=0
\]
Câu 7. Xét vị trí tương đối của các mặt phẳng \(x+y+z-1=0\) và \(2x+2y+2z-3=0\).
\[
VTPT: (1,1,1) \text{ và } (2,2,2) \text{ cùng hướng} \Rightarrow song song khác nhau
\]
Câu 8. Tính khoảng cách từ điểm \(A(1,0,1)\) đến mặt phẳng \(x+2y+2z-5=0\).
\[
d=\frac{|1+0+2-5|}{\sqrt{1+4+4}}=\frac{2}{3}
\]
Câu 9. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(x+y+z-1=0\) và \(x+y+z-4=0\).
\[
d=\frac{|4-1|}{\sqrt{1+1+1}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}
\]
Câu 10. Một tấm kính phẳng đặt trong không gian, có phương trình \(2x-y+z-4=0\). Tính khoảng cách từ điểm mắt người \(M(3,0,2)\) tới tấm kính.
\[
d = \frac{|2\cdot3 - 0 +2 -4|}{\sqrt{4+1+1}} = \frac{4}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{3}
\]
