BÀI 3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y=x^2\), trục hoành, \(x=0\), \(x=2\).
\[
\int_0^2 x^2 dx = \frac{8}{3}.
\]
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y=\sqrt{x}\), trục hoành, \(x=0\), \(x=4\).
\[
\int_0^4 \sqrt{x} dx = \frac{2}{3} x^{3/2} \Big|_0^4 = \frac{16}{3}.
\]
Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giữa \(y=x^2\) và \(y=x\), \(x=0\), \(x=1\).
\[
\int_0^1 (x - x^2) dx = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}.
\]
Câu 4. Tính diện tích hình phẳng giữa \(y=x^2+1\) và \(y=1\), từ \(x=0\) đến \(x=2\).
\[
\int_0^2 ((x^2+1) -1) dx = \int_0^2 x^2 dx = \frac{8}{3}.
\]
Câu 5. Tính diện tích hình phẳng giữa \(y=2x+1\) và \(y=x^2\).
\[
Giao điểm: x=1,2;\quad \int_1^2 ((2x+1)-x^2)dx = \frac{9}{2}.
\]
Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giữa \(y=x^3\) và \(y=x\).
\[
Giao điểm: x=0,1; \int_0^1 (x-x^3) dx = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}.
\]
Câu 7. Tính thể tích nêm: tam giác đáy rộng 2, dài 3, cao 4.
\[
V = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 \times 4 = 12.
\]
Câu 8. Thể tích nón bán kính 3, cao 4.
\[
V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi 9 \cdot 4 = 12\pi.
\]
Câu 9. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi \(y=x\) quanh trục Ox, \(x=0\) đến \(x=2\).
\[
V = \pi \int_0^2 x^2 dx = \pi \frac{8}{3} = \frac{8\pi}{3}.
\]
Câu 10. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi \(y=\sqrt{x}\) quanh trục Ox, \(x=0\) đến \(x=4\).
\[
V = \pi \int_0^4 (\sqrt{x})^2 dx = \pi \int_0^4 x dx = \pi \frac{16}{2} = 8\pi.
\]
