BÀI 11. NGUYÊN HÀM
1. Nguyên hàm của một hàm số
- Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
- Họ các nguyên hàm của f(x) trên K là: \(\displaystyle\int{f(x)}dx=F(x)+C\).
2. Tính chất cơ bản của nguyên hàm
- Tính chất 1:\(\displaystyle\int{kf(x)}dx=k\displaystyle\int{f(x)}dx (k\ne 0)\).
- Tính chất 2:\(\displaystyle\int{\left[f(x)+g(x)\right]}dx=\displaystyle\int{f(x)}dx+\displaystyle\int{g(x)}dx\).
- Tính chất 3:\(\displaystyle\int{\left[f(x)-g(x)\right]}dx=\displaystyle\int{f(x)}dx-\displaystyle\int{g(x)}dx\).
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CƠ BẢN
| \(\displaystyle \int 0\,dx=C\) | \(\displaystyle \int 1\,dx=x+C\) | |
| \(\displaystyle \int x^\alpha\,dx =\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C \quad(\alpha\ne-1)\) | \(\displaystyle \int\frac{1}{x}\,dx =\ln|x|+C\) | |
| \(\displaystyle \int e^x\,dx=e^x+C\) | \(\displaystyle \int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+C\) | |
| \(\displaystyle \int\cos x\,dx =\sin x+C\) | \(\displaystyle \int\sin x\,dx =-\cos x+C\) | |
| \(\displaystyle \int\frac{1}{\sin^2x}\,dx =-\cot x+C\) | \(\displaystyle \int\frac{1}{\cos^2x}\,dx =\tan x+C\) |
