BÀI 1. NGUYÊN HÀM
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Tính \( \displaystyle\int 3x^2\,dx \).
\[ \int 3x^2\,dx = x^3 + C. \]
Câu 2. Tính \( \displaystyle\int \cos x\,dx \).
\[ \int \cos x\,dx = \sin x + C. \]
Câu 3. Tính \( \displaystyle\int x e^x\,dx \).
Dùng từng phần:
\[
\int x e^x dx = (x - 1)e^x + C.
\]
Câu 4. Tính \( \displaystyle\int \frac{1}{x^2+1}\,dx \).
\[
\int \frac{1}{1+x^2} dx = \arctan x + C.
\]
Câu 5. Tính \( \displaystyle\int \frac{1}{x}\,dx \).
\[
\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C.
\]
Câu 6. Tính \( \displaystyle\int \sqrt{x}\,dx \).
\[
\int x^{1/2} dx = \frac{2}{3}x^{3/2} + C.
\]
Câu 7. Tính \( \displaystyle\int (2x+3)(x-1)\,dx \).
\[
(2x+3)(x-1)=2x^2+x-3.
\]
\[
\int (2x^2+x-3)dx = \frac{2}{3}x^3 + \frac{x^2}{2} - 3x + C.
\]
Câu 8. Tính \( \displaystyle\int \frac{x+1}{x^2+2x+1}\,dx \).
Vì \(x^2+2x+1 = (x+1)^2\),
\[
\int \frac{x+1}{(x+1)^2}dx = \int \frac{1}{x+1}dx = \ln|x+1| + C.
\]
Câu 9. Một vật chuyển động với vận tốc \( v(t)=3t^2 \). Quãng đường đi được trong 1 → 2.
\[
\int_1^2 3t^2 dt = [t^3]_1^2 = 8-1 = 7.
\]
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y=x\) và trục hoành trên đoạn [0,3].
\[
S=\int_0^3 x\,dx = \frac{9}{2}.
\]
