Mind Map

BÀI 2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

1. Phương sai

2. Độ lệch chuẩn

Ví dụ – Phương sai & Độ lệch chuẩn (dữ liệu ghép nhóm)

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 Đề bài

Một lớp có 25 học sinh. Bảng dưới cho biết phân bố điểm một bài kiểm tra (thang 10):

	[0;4)	[4;6)	[6;8)	[8;10]
Trung điểm $x_i$	2	5	7	9
Tần số $f_i$	3	7	10	5

Tính trung bình mẫu $\\bar{x}$, phương sai mẫu $s^2$ và độ lệch chuẩn $s$.

Lời giải:

Tổng số quan sát $n = 3+7+10+5 = 25$.

Trung bình mẫu:

$$ \\bar{x} = \\frac{1}{25}(3\\times2 + 7\\times5 + 10\\times7 + 5\\times9) = 6.24. $$

Phương sai:

$$ s^2 = \\frac{1}{25}\\big[3(2-6.24)^2 + 7(5-6.24)^2 + 10(7-6.24)^2 + 5(9-6.24)^2\\big] = 4.3424. $$

Độ lệch chuẩn:

$s = \\sqrt{4.3424} \\approx 2.08.$

Ví dụ 2 Đề bài

Một khảo sát ghi lại thời lượng (phút) học trực tuyến trong một ngày của 40 sinh viên:

	[0;30)	[30;60)	[60;90)	[90;120)
Trung điểm $x_i$	15	45	75	105
Tần số $f_i$	4	12	14	10

Tính $\\bar{x}$, $s^2$ và $s$.

Lời giải:

Tổng $n=40$. Trung bình:

$$ \\bar{x} = \\frac{4\\times15 + 12\\times45 + 14\\times75 + 10\\times105}{40} = 67.5. $$

Phương sai:

$$ s^2 = \\frac{1}{40}\\big[4(15-67.5)^2 + 12(45-67.5)^2 + 14(75-67.5)^2 + 10(105-67.5)^2\\big] = 798.75. $$

Độ lệch chuẩn:

$s = \\sqrt{798.75} \\approx 28.26.$

Ví dụ 3 Đề bài

Biểu đồ cho biết mức lương (triệu đồng/tháng) của 40 nhân viên được phân thành các nhóm:

Từ biểu đồ, lấy trung điểm từng lớp làm giá trị đại diện và tính $\\bar{x}$, $s^2$, $s$.

Lời giải:

Trung điểm: 6, 8, 10. Tần số: 6, 18, 16. Tổng $n=40$.

$\\bar{x}=8.5$, $s^2=1.95$, $s=1.40.$

Ví dụ 4 Đề bài

Biểu đồ chiều cao (cm) của 40 học sinh theo các nhóm:

Hãy lấy trung điểm các lớp làm đại diện, tính $\\bar{x}$, $s^2$, $s$.

Lời giải:

Trung điểm: 152.5, 157.5, 162.5, 167.5, 172.5.
Tần số: 4, 9, 14, 8, 5. Tổng $n=40$.

$\\bar{x}=162.625$, $s^2\\approx33.11$, $s\\approx5.75$.