Mind Map

BÀI 2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

CREATIVE IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

ORIGINAL IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

SIMPLE IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

CLEVER IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

UNIQUE IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

FRESH IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

Ví dụ – Phương sai & Độ lệch chuẩn (dữ liệu ghép nhóm)

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 Đề bài

Một lớp có 25 học sinh. Bảng dưới cho biết phân bố điểm một bài kiểm tra (thang 10):

	[0;4)	[4;6)	[6;8)	[8;10]
Trung điểm $x_i$	2	5	7	9
Tần số $f_i$	3	7	10	5

Tính trung bình mẫu $\\bar{x}$, phương sai mẫu $s^2$ và độ lệch chuẩn $s$.

Lời giải:

Tổng số quan sát $n = 3+7+10+5 = 25$.

Trung bình mẫu:

$$ \\bar{x} = \\frac{1}{25}(3\\times2 + 7\\times5 + 10\\times7 + 5\\times9) = 6.24. $$

Phương sai:

$$ s^2 = \\frac{1}{25}\\big[3(2-6.24)^2 + 7(5-6.24)^2 + 10(7-6.24)^2 + 5(9-6.24)^2\\big] = 4.3424. $$

Độ lệch chuẩn:

$s = \\sqrt{4.3424} \\approx 2.08.$

Ví dụ 2 Đề bài

Một khảo sát ghi lại thời lượng (phút) học trực tuyến trong một ngày của 40 sinh viên:

	[0;30)	[30;60)	[60;90)	[90;120)
Trung điểm $x_i$	15	45	75	105
Tần số $f_i$	4	12	14	10

Tính $\\bar{x}$, $s^2$ và $s$.

Lời giải:

Tổng $n=40$. Trung bình:

$$ \\bar{x} = \\frac{4\\times15 + 12\\times45 + 14\\times75 + 10\\times105}{40} = 67.5. $$

Phương sai:

$$ s^2 = \\frac{1}{40}\\big[4(15-67.5)^2 + 12(45-67.5)^2 + 14(75-67.5)^2 + 10(105-67.5)^2\\big] = 798.75. $$

Độ lệch chuẩn:

$s = \\sqrt{798.75} \\approx 28.26.$

Ví dụ – Từ biểu đồ tần suất (có đồ thị tương tác)

Ví dụ 3 Đề bài

Biểu đồ cho biết mức lương (triệu đồng/tháng) của 40 nhân viên được phân thành các nhóm:

[5;7): 6 người
[7;9): 18 người
[9;11): 16 người

Từ biểu đồ, lấy trung điểm từng lớp làm giá trị đại diện và tính $\\bar{x}$, $s^2$, $s$.

Lời giải:

Trung điểm: 6, 8, 10. Tần số: 6, 18, 16. Tổng $n=40$.

$\\bar{x}=8.5$, $s^2=1.95$, $s=1.40.$

Ví dụ 4 Đề bài

Biểu đồ chiều cao (cm) của 40 học sinh theo các nhóm:

[150;155): 4 học sinh
[155;160): 9 học sinh
[160;165): 14 học sinh
[165;170): 8 học sinh
[170;175]: 5 học sinh

Hãy lấy trung điểm các lớp làm đại diện, tính $\\bar{x}$, $s^2$, $s$.

Lời giải:

Trung điểm: 152.5, 157.5, 162.5, 167.5, 172.5.
Tần số: 4, 9, 14, 8, 5. Tổng $n=40$.

$\\bar{x}=162.625$, $s^2\\approx33.11$, $s\\approx5.75$.