Mind Map

BÀI 1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

CREATIVE IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

ORIGINAL IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

SIMPLE IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

CLEVER IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

UNIQUE IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

FRESH IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

Ví dụ – Khoảng biến thiên và Tứ phân vị mẫu ghép nhóm

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

I. Hai bài toán tìm khoảng biến thiên (mẫu số liệu ghép nhóm)

Ví dụ 1Đề bài

Cho bảng tần suất của điểm kiểm tra:

Khoảng điểm	0–2	2–4	4–6	6–8	8–10
Tần số	2	6	12	8	2

Hãy xác định khoảng biến thiên (range) của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Lời giải: Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất có trong các lớp. - Giá trị nhỏ nhất: mốc trái của lớp đầu tiên, $\min = 0$. - Giá trị lớn nhất: mốc phải của lớp cuối cùng, $\max = 10$. $\displaystyle \text{Khoảng biến thiên} = \max - \min = 10 - 0 = 10.$ Vậy khoảng biến thiên của mẫu là **10**.

Ví dụ 2Đề bài

Cho bảng phân bố tần suất chiều cao (cm) của 50 học sinh:

Chiều cao (cm)	140–149	150–159	160–169	170–179
Tần số	5	20	18	7

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

Lời giải: Giá trị nhỏ nhất là 140, giá trị lớn nhất là 179 (theo giới hạn lớp cuối). $\displaystyle \text{Khoảng biến thiên} = 179 - 140 = 39.$ Vậy khoảng biến thiên của mẫu chiều cao là **39 cm**.

II. Ba bài toán — Tứ phân vị (Q1, Q2, Q3) của mẫu ghép nhóm

Công thức nội suy tứ phân vị (với $p = 0.25, 0.5, 0.75$): $$Q_p = L + \frac{N\cdot p - F_b}{f_{\text{class}}}\cdot h$$ Trong đó $L$ là mốc trái lớp chứa $Q_p$, $N$ là tổng số quan sát, $F_b$ là tần số tích lũy trước lớp, $f_{\text{class}}$ là tần số của lớp đó, $h$ là độ rộng lớp.

Ví dụ 3Đề bài

Cho bảng tần suất:

Lớp	0–9	10–19	20–29	30–39
Tần số	5	12	20	13

Hãy tìm $Q_1, Q_2, Q_3$ của mẫu.

Lời giải (Ví dụ 3): Tổng $N=50$, $h=10$, các tần số tích lũy: $5,17,37,50$. 1. $Q_1$: $Np=12.5$ → lớp 10–19 $L=10,\,F_b=5,\,f=12$ $\Rightarrow Q_1 = 10 + \frac{12.5-5}{12}\times10 = 16.25$ 2. $Q_2$: $Np=25$ → lớp 20–29 $L=20,\,F_b=17,\,f=20$ $\Rightarrow Q_2 = 24$ 3. $Q_3$: $Np=37.5$ → lớp 30–39 $L=30,\,F_b=37,\,f=13$ $\Rightarrow Q_3 \approx 30.38$

Ví dụ 4Đề bài

Cho bảng tần suất:

Lớp	5–9	10–14	15–19	20–24
Tần số	8	15	12	5

Tính $Q_1, Q_2, Q_3$ của mẫu.

Lời giải (Ví dụ 4): $N=40,\;h=5.$ Tần số tích lũy: $8,23,35,40$. $Q_1=10.67,\;Q_2=14,\;Q_3=17.92.$

Ví dụ 5Đề bài

Cho bảng tần suất:

Lớp	0–4	5–9	10–14	15–19	20–24
Tần số	3	7	10	6	4

Tính $Q_1, Q_2, Q_3$.

Lời giải (Ví dụ 5): $N=30,\;h=5.$ Tần số tích lũy: $3,10,20,26,30$. $Q_1\approx8.21,\;Q_2=12.5,\;Q_3\approx17.08.$