BÀI 8. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ
- \(\vec{a}+\vec{b}=(x+x';y+y';z+z')\)
- \(\vec{a}-\vec{b}=(x-x';y-y';z-z')\)
- \(k\vec{a}=(kx;ky;kz)\)
- Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: \(\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)\)
- Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)\)
Cho \(\vec{a}=(x;y;z)\) và \(\vec{b}=(x';y';z')\). Ta có:
Cho 3 điểm \(A\left(x_A;y_A;z_A\right), B\left(x_B;y_B;z_B\right)\) và \(C\left(x_C;y_C;z_C\right)\). Ta có:
2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
- \(\vec{a}\cdot\vec{b}=xx'+yy'+zz'\)
- \(|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)
- \(\cos\left(\vec{a},\vec{b}\right)=\frac{xx'+yy'+zz'}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}.\sqrt{x'^2+y'^2+z'^2}}\)
Tích vô hướng của \(\vec{a}=(x;y;z)\) và \(\vec{b}=(x';y';z')\) là:
Nhận xét:
