BÀI 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Cho \( \vec{u}=(2,1,-3),\ \vec{v}=(1,-2,4) \). Tính \( \vec{u}+\vec{v} \).
\[
\vec{u}+\vec{v}=(2+1,\,1+(-2),\,-3+4)=(3,-1,1).
\]
Câu 2. Cho \( \vec{a}=(5,-1,2),\ \vec{b}=(3,4,-6) \). Tính \( \vec{a}-\vec{b} \).
\[
\vec{a}-\vec{b}=(5-3,\,-1-4,\,2-(-6))=(2,-5,8).
\]
Câu 3. Cho \( \vec{u}=(1,2,-1),\ \vec{v}=(3,-1,4) \). Tính \( \vec{u}\cdot\vec{v} \).
\[
\vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot 3+2\cdot(-1)+(-1)\cdot 4 = 3-2-4 = -3.
\]
Câu 4. Tính góc giữa \( \vec{u}=(1,2,2) \) và \( \vec{v}=(2,1,2) \).
\[
\cos\theta=\frac{1\cdot2+2\cdot1+2\cdot2}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}\,\sqrt{2^2+1^2+2^2}}
=\frac{6}{9}.
\]
Câu 5. Tìm trung điểm của đoạn \( AB \) với \( A(1,2,3), B(5,4,-1) \).
\[
M=\left(\frac{1+5}{2},\frac{2+4}{2},\frac{3+(-1)}{2}\right)=(3,3,1).
\]
Câu 6. Tìm trọng tâm tam giác có ba điểm \( A(0,1,2), B(3,-1,4), C(1,2,0) \).
\[
G=\left(\frac{0+3+1}{3},\frac{1-1+2}{3},\frac{2+4+0}{3}\right)=\left(\frac{4}{3},\frac{2}{3},2\right).
\]
Câu 7. Cho hình bình hành ABCD với \( A(1,2,0), B(4,3,1), C(6,5,2) \). Tìm tọa độ D.
\[
D = A + (C-B) = (1,2,0)+(2,2,1) = (3,4,1).
\]
Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với \( A(0,0,0), B(3,0,0), D(0,2,0), A'(0,0,4) \). Tìm tọa độ C'.
\[
C'=A'+\overrightarrow{BC}=(0,0,4)+(3,2,0)=(3,2,4).
\]
Câu 9. Tìm điểm \( M \) thuộc trục Oy và cách đều hai điểm \( A(2,1,3) \), \( B(-2,5,3) \).
Vì M thuộc Oy ⇒ \( M(0,m,0) \).
Điều kiện \( MA = MB \) cho ta \( m = 3 \).
Câu 10. Tính độ dài đoạn \( AB \) với \( A(1,2,3), B(4,6,9) \).
\[
AB = \sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2+(9-3)^2}=\sqrt{52}.
\]
