BÀI 2. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Cho hệ vectơ đơn vị \( \mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k} \). Biết \( \mathbf{a}=3\mathbf{i}-2\mathbf{j}+\mathbf{k} \). Tọa độ của \( \mathbf{a} \) là:
Vì \( \mathbf{a}=3\mathbf{i}-2\mathbf{j}+\mathbf{k} \), nên tọa độ theo \(Oxyz\) là \((3,-2,1)\).
Câu 2. Cho \( \mathbf{b}=-\mathbf{i}+4\mathbf{j}+2\mathbf{k} \). Tọa độ của \( \mathbf{b} \) là:
Trực tiếp đọc hệ số trước \(\mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k}\): \(\mathbf{b}=(-1,4,2)\).
Câu 3. Điểm \(M\) được cho bởi biểu diễn \( \overrightarrow{OM}=2\mathbf{i}+3\mathbf{j}-\mathbf{k} \). Tọa độ điểm \(M\) là:
Nếu \( \overrightarrow{OM}=2\mathbf{i}+3\mathbf{j}-\mathbf{k} \) thì \(M(2,3,-1)\).
Câu 4. Điểm \(N\) thỏa \( \overrightarrow{ON}=-\mathbf{i}+0\mathbf{j}+5\mathbf{k} \). Tọa độ \(N\) là:
Từ biểu diễn, \(N(-1,0,5)\).
Câu 5. Cho hình lập phương cạnh \(a\). Đặt \(O\) tại đỉnh \(A\), trục \(Ox\) theo \(AB\), \(Oy\) theo \(AD\), \(Oz\) theo \(AA'\). Tọa độ đỉnh \(C'\) (đỉnh đối diện \(A\) trên mặt trên) là:
Trong lập phương, \(C'\) nằm ở toạ độ cách \(A\) theo cả ba chiều một đơn vị \(a\): \(C'(a,a,a)\).
Câu 6. Hình hộp chữ nhật có chiều dài \(2\), rộng \(3\), cao \(4\). Chọn \(O\) tại một đỉnh; \(Ox\) theo chiều dài, \(Oy\) theo chiều rộng, \(Oz\) theo cao. Tọa độ đỉnh đối diện \(O\) là:
Đỉnh đối diện \(O\) có toạ độ bằng (chiều dài, rộng, cao) = \((2,3,4)\).
Câu 7. Trong hệ trục \(Oxyz\) đặt ở sân bay: \(Ox\) hướng đông (km), \(Oy\) hướng bắc (km), \(Oz\) lên cao (km). Một máy bay nằm cách trục gốc \(12\) km về phía đông, \(8\) km về phía bắc và ở độ cao \(3\) km. Tọa độ của máy bay là:
Theo định nghĩa: \(x=\) đông =12, \(y=\) bắc =8, \(z=\) cao =3 → \((12,8,3)\).
Câu 8. Trong hệ trục \(Oxyz\) cố định trên một sân bay, vị trí máy bay được cho bởi vectơ vị trí \( \overrightarrow{OM}=300\mathbf{i}-150\mathbf{j}+50\mathbf{k} \) (đơn vị: mét). Tọa độ \(M\) là:
Vectơ cho trực tiếp các thành phần theo \(\mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k}\): \(M(300,-150,50)\).
Câu 9. Trong tòa nhà, đặt \(O\) ở góc hành lang tại sàn; \(Ox\) dọc hành lang, \(Oy\) vuông góc ra ngoài (về phía cửa thang máy), \(Oz\) hướng lên. Một người đứng cách chân thang máy \(1\) m (ra ngoài) và cách gốc theo hành lang \(3\) m, chiều cao người lấy \(1.7\) m. Tọa độ vị trí chân người là:
Theo đề: \(x\) dọc hành lang = 3, \(y\) ra ngoài = 1, \(z\) cao = 1.7 → \((3,1,1.7)\).
Câu 10. Trong phòng ngủ, đặt \(O\) ở một góc sàn; \(Ox\) hướng ngang sang phải, \(Oy\) hướng vào trong phòng, \(Oz\) hướng lên. Quạt trần treo ở tâm phòng cách hai cạnh theo \(x,y\) lần lượt \(4\) m và \(3\) m, trần cao \(3\) m. Tọa độ trục quạt là:
Quạt treo cách hai cạnh theo \(x,y\) là \(4,3\) và ở cao \(z=3\) → toạ độ \((4,3,3)\).
