Mind Map

BÀI 2. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

CREATIVE IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

ORIGINAL IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

SIMPLE IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

CLEVER IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

UNIQUE IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

FRESH IDEA

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.

Ví dụ – Tọa độ vectơ và điểm trong không gian

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

I. Tìm tọa độ vectơ thông qua đẳng thức chứa ba vectơ đơn vị

Ví dụ 1Đề bài

Cho ba vectơ đơn vị $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ và đẳng thức $\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}$. Hãy xác định tọa độ của vectơ $\vec{a}$.

Lời giải: Vì $\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + 1\vec{k}$ nên tọa độ của $\vec{a}$ là $(2;\,-3;\,1)$.

Ví dụ 2Đề bài

Cho $\vec{b} = -\vec{i} + 4\vec{j} - 2\vec{k}$. Hãy tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$.

Lời giải: Tọa độ của $\vec{b}$ là $(-1;\,4;\,-2)$.

II. Tìm tọa độ điểm thông qua đẳng thức chứa ba vectơ đơn vị

Ví dụ 3Đề bài

Cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM} = 3\vec{i} - 2\vec{j} + \vec{k}$. Tìm tọa độ của điểm $M$.

Lời giải: Vì $\overrightarrow{OM} = (3;\,-2;\,1)$ nên $M(3;\,-2;\,1)$.

Ví dụ 4Đề bài

Cho $\overrightarrow{ON} = -2\vec{i} + \vec{j} + 4\vec{k}$. Hãy xác định tọa độ điểm $N$.

Lời giải: Tọa độ của $N$ là $(-2;\,1;\,4)$.

III. Tìm tọa độ điểm thông qua hình chóp và hình lập phương

Ví dụ 5Đề bài

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$, với $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $C(0;2;0)$ và $S(0;0;3)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của hình chóp.

Lời giải: Gọi $G_1$ là trọng tâm tam giác đáy $ABC$, ta có $G_1\left(\dfrac{0+2+0}{3};\,\dfrac{0+0+2}{3};\,0\right)=(\tfrac{2}{3};\,\tfrac{2}{3};\,0)$. Trọng tâm $G$ của hình chóp $S.ABC$ chia đoạn $SG_1$ theo tỉ số $SG:GG_1=3:1$, nên $$G=\left(\dfrac{0+3\times\tfrac{2}{3}}{4};\,\dfrac{0+3\times\tfrac{2}{3}}{4};\,\dfrac{3+3\times0}{4}\right)=\left(\tfrac{1}{2};\,\tfrac{1}{2};\,\tfrac{3}{4}\right).$$

Ví dụ 6Đề bài

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$, gốc tọa độ tại $A$, các trục $Ox, Oy, Oz$ lần lượt trùng với $AB, AD, AA'$. Hãy tìm tọa độ đỉnh $C'$.

Lời giải: Ta có $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $D(0;a;0)$, $A'(0;0;a)$ $\Rightarrow C'=B'+D'-A'=(a; a; a)$.

IV. Tìm tọa độ điểm thông qua mô hình thực tế

Ví dụ 7Đề bài

Một máy bay không người lái bay tại vị trí có hoành độ bằng 100 m, tung độ 50 m và cao độ 40 m so với gốc $O$ tại mặt đất. Tìm tọa độ điểm $M$ biểu diễn vị trí của máy bay.

Lời giải: Theo đề, tọa độ điểm $M$ là $M(100;\,50;\,40)$ (đơn vị: mét).

Ví dụ 8Đề bài

Một ngọn hải đăng nằm trên bờ biển được xem như điểm $O(0;0;0)$. Một con tàu ở vị trí có khoảng cách 200 m về hướng Đông, 150 m về hướng Bắc và 30 m dưới mực nước biển quy ước là cao độ $0$. Tìm tọa độ điểm $T$ biểu diễn vị trí con tàu.

Lời giải: Quy ước: hướng Đông ứng với trục $Ox$, hướng Bắc ứng với trục $Oy$, cao độ theo trục $Oz$. $\Rightarrow T(200;\,150;\,-30)$.