BÀI 1. VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1. Cho lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đẳng thức nào đúng?
Trong lập phương các cạnh tương ứng ở hai mặt song song và cùng chiều. Do đó \(\vec{AB}=\vec{A'B'}.\)
Câu 2. Cho lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đẳng thức nào đúng?
Cạnh đứng của lập phương song song, bằng nhau và cùng chiều ⇒ \(\vec{AA'}=\vec{BB'}.\)
Câu 3. Cho hình chóp \(S.ABC\). Đẳng thức nào luôn đúng?
Tính chất tổng quát của vectơ: \(\vec{AB} = -\vec{BA}\) (luôn đúng cho mọi cặp điểm A,B).
Câu 4. Cho hình chóp \(S.ABC\). Chọn đẳng thức vectơ đúng:
Theo quy tắc vectơ khi đi tiếp: \(\vec{SA}+\vec{AB}=\vec{SB}.\) (lấy vectơ SA rồi tiếp tục AB sẽ tới SB).
Câu 5. Cho lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Tính góc giữa \(\vec{AB}\) và \(\vec{AD}\).
\(\vec{AB}\) và \(\vec{AD}\) là hai cạnh kề của đáy vuông ⇒ vuông góc ⇒ góc = \(90^\circ\).
Câu 6. Cho lập phương cạnh \(a\). Tính tích vô hướng \(\vec{AB}\cdot\vec{AD}\).
Vì hai vectơ vuông góc và mỗi vectơ có độ dài \(a\), nên \(\vec{AB}\cdot\vec{AD}=|AB||AD|\cos90^\circ=a^2\cdot0=0.\)
Câu 7. Cho tứ diện đều cạnh \(a\). Tính góc giữa \(\vec{AB}\) và \(\vec{AC}\).
Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên góc giữa hai cạnh \(AB\) và \(AC\) là \(60^\circ\).
Câu 8. Cho tứ diện đều cạnh \(a\). Tính tích vô hướng \(\vec{AB}\cdot\vec{AC}\).
\(\vec{AB}\cdot\vec{AC}=|AB||AC|\cos60^\circ=a^2\cdot\tfrac12=\tfrac{a^2}{2}.\)
Câu 9 (ứng dụng). Một vật có khối lượng \(m=2\,kg\). Lấy \(g=9{,}8\,m/s^2\). Độ lớn trọng lực \(P=mg\) bằng?
\(P=mg=2\cdot 9{,}8=19{,}6\,N.\)
Câu 10 (ứng dụng). Vật đứng yên trên mặt phẳng ngang chịu trọng lực \(P=10\,N\). Độ lớn phản lực pháp tuyến \(N\) bằng?
Vật đứng yên ⇒ phương pháp: tổng lực pháp tuyến phải cân bằng trọng lực theo phương pháp chiếu ⇒ \(N=P=10\,N.\)
