12-c2-b1. Vectơ và các phép toán trong không gian

#1. (SGK – Cánh Diều) Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Vectơ $$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{A’A}+\overrightarrow{A’B’}+\overrightarrow{A’D’}$$ bằng vectơ nào dưới đây?

$\overrightarrow{A’C}$.

$\overrightarrow{CA’}$.

$\overrightarrow{AC’}$.

$\overrightarrow{C’A}$.

#2. (SBT – Cánh Diều) Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm tam giác BCD. Phát biểu nào sau đây là sai?

$\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}$.

$\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}$.

$\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{C D}=3 \overrightarrow{C G}$.

$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D}=3 \overrightarrow{A G}$.

#3. (SBT – Cánh Diều) Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Phát biểu nào sau đây là đúng?

$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B B^{\prime}}=\overrightarrow{A C^{\prime}}$.

$\overrightarrow{A^{\prime} B^{\prime}}+\overrightarrow{A^{\prime} D^{\prime}}+\overrightarrow{A^{\prime} A}=\overrightarrow{A C^{\prime}}$.

$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{A^{\prime} A}=\overrightarrow{A C}$.

$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A^{\prime} A}=\overrightarrow{A C^{\prime}}$.

#4. (SBT – Cánh Diều) Phát biểu nào sau đây là đúng?

Với hai vectơ bất kì $\vec{a}, \vec{b}$ và số thực $k$, ta có: $k(\vec{a}+\vec{b})=k \vec{a}+k \vec{b}$.

Với hai vectơ bất kì $\vec{a}, \vec{b}$ và số thực $k$, ta có: $k(\vec{a}+\vec{b})=\vec{a} k+\vec{b} k$.

Với hai vectơ bất kì $\vec{a}, \vec{b}$ và số thực $k$, ta có: $(\vec{a}+\vec{b}) k=\vec{a} k+\vec{b} k$.

Với hai vectơ bất kì $\vec{a}, \vec{b}$ và số thực $k$, ta có: $k(\vec{a}+\vec{b})=k \vec{a}+\vec{b} k$.

#5. (SBT – Cánh Diều) Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Góc giữa hai vectơ $$\overrightarrow{B D}, \overrightarrow{B^{\prime} C}$$ bằng

30°.

45°.

120°.

60°.

#6. (SBT – Cánh Diều) Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Góc giữa hai vectơ $$\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{D A^{\prime}}$$ bằng

30°.

45°.

120°.

60°.

#7. (SBT – Cánh Diều) Trong không gian, cho hai vectơ $$\vec{a}, \vec{b}$$ tạo với nhau một góc 60° và $$|\vec{a}|=3 \mathrm{~cm}, |\vec{b}|=4 \mathrm{~cm}$$. Khi đó $$\vec{a}.\vec{b}$$ bằng

12.

6.

$6 \sqrt{3}$.

-6.

#8. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Giá trị của $$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$$ bằng

${{a}^{2}}$.

${{a}^{2}}\sqrt{2}$.

${{a}^{2}}\sqrt{3}$.

$\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}$.

#9. Cho tứ diện ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}$.

$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$.

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$.

$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}$.

#10. Cho $$\left| \overrightarrow{a} \right|=3,\left| \overrightarrow{b} \right|=5$$, góc giữa $$\overrightarrow{a}$$ và $$\overrightarrow{b}$$ bằng 120°. Khẳng định nào sau đây là sai?

$\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=7$.

$\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{19}$.

$\left| \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} \right|=9$.

$\left| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{139}$.

Results