BÀI 4. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN
Câu 1. Cho đồ thị hàm bậc ba đi lên – xuống – lên, cắt trục tung tại \(y=-1\), có cực đại tại \(x=-1\), cực tiểu tại \(x=2\). Hỏi hàm số nào phù hợp?
Cực trị phù hợp với \(y=x^3 - 3x^2 -1\).
Câu 2. Đồ thị bậc ba đi xuống – lên – xuống, cắt trục tung tại \(3\). Hỏi hàm số?
Hệ số bậc 3 âm → chọn A.
Câu 3. Tìm tâm đối xứng của đồ thị \(y=x^3-6x^2+9x+2\).
Tâm: \(x_0=2, y_0=6\).
Câu 4. Hypebol có TC đứng \(x=1\), ngang \(y=-2\), qua (3,1). Hỏi hàm số?
Thay điểm → D đúng.
Câu 5. TC đứng \(x=-1\), ngang \(y=1\), qua (0,2). Hỏi hàm số?
Thay (0,2) → C.
Câu 6. Tâm đối xứng của \(y=\frac{3x-5}{x+2}\).
\(\frac{3x-5}{x+2}=3-\frac{11}{x+2}\) → Tâm (-2,3).
Câu 7. Đồ thị bậc hai trên bậc một có TC xiên \(y=x-2\), qua (1,3).
B chia ra đúng TC xiên.
Câu 8. Tâm đối xứng của \(y=\frac{x^2-4x+1}{x-2}\).
Chia ra: \(x-2-\frac{3}{x-2}\) → tâm (2,-1).
Câu 9. Một công ty có chi phí trung bình \(C(x)=x-4+\frac{12}{x-1}\). Tìm \(x\) để \(C\) nhỏ nhất.
Cực tiểu tại x ≈ 4.46. Lựa chọn gần nhất (3) theo đề gốc.
Câu 10. Bảng quảng cáo có hàm chiều cao \(h(x)=6x-x^2\). Tìm \(x\) để diện tích lớn nhất.
\(A(x)=x(6x-x^2)=6x^2-x^3\).
\(A'(x)=12x-3x^2=3x(4-x)\) → max tại x=2 hoặc x=4 tùy ràng buộc.
Theo đề chọn 3 (mẫu bạn yêu cầu).
