BÀI 4. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
CÁC VÍ DỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = x^3 - 3x + 1$.
Lời giải: Ta có $y' = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)$.
- $y' = 0 \Rightarrow x = \pm 1$.
- $y(1) = -1$, $y(-1) = 3$.
- Hàm giảm trên $(-\infty, -1)$, tăng trên $(-1, 1)$, giảm trên $(1, +\infty)$.
- Cực đại tại $(-1,3)$, cực tiểu tại $(1,-1)$.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$.
Lời giải:
- Tập xác định: $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$.
- Tiệm cận đứng: $x = -1$; Tiệm cận ngang: $y = 2$.
- Đạo hàm: $y' = \dfrac{3}{(x+1)^2} > 0$, nên hàm luôn đồng biến.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 4}{x - 1}$.
Lời giải:
- Tập xác định: $\mathbb{R} \setminus \{1\}$.
- Chia: $y = x + 1 - \dfrac{3}{x-1}$.
- Tiệm cận xiên: $y = x + 1$; Tiệm cận đứng: $x = 1$.
- $y' = 1 + \dfrac{3}{(x-1)^2} > 0$ nên hàm đồng biến trên từng khoảng xác định.
Một vật chuyển động theo phương trình $s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi vật đạt vận tốc bằng 0 tại thời điểm nào và vị trí khi đó?
Lời giải:
- Vận tốc: $v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t^2 - 4t + 3)$.
- $v(t) = 0 \Rightarrow t = 1$ hoặc $t = 3$.
- $s(1)=4$, $s(3)=0$.
- Vật dừng lại tại hai thời điểm $t=1$ giây và $t=3$ giây.
Một công ty sản xuất mặt hàng có doanh thu (nghìn đồng) là $R(x) = -2x^2 + 80x$ và chi phí sản xuất là $C(x) = 20x + 100$, trong đó $x$ là số sản phẩm (đơn vị trăm). Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất và lợi nhuận khi đó là bao nhiêu?
Lời giải:
- Lợi nhuận: $P(x) = R(x) - C(x) = -2x^2 + 60x - 100$.
- $P'(x) = -4x + 60 = 0 \Rightarrow x = 15$.
- $P(15) = -2(225) + 900 - 100 = 350$ (nghìn đồng).
- Vậy lợi nhuận lớn nhất là 350 nghìn đồng khi sản xuất 1500 sản phẩm.
