BÀI 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1. Tìm tiệm cận đứng của \( y=\frac{2x+3}{x-1} \).
Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu bằng 0:
\[
x-1=0 \Rightarrow x=1.
\]
Câu 2. Tìm tiệm cận đứng của \( y=\frac{3x-5}{2x+1} \).
\[
2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac12.
\]
Câu 3. Tìm tiệm cận đứng của \( y=\frac{x^2-1}{x+2} \).
Mẫu bằng 0 → tiệm cận đứng:
\[
x+2=0 \Rightarrow x=-2.
\]
Câu 4. Tìm tiệm cận đứng của \( y=\frac{x^2}{x-3} \).
\[
x-3=0 \Rightarrow x=3.
\]
Câu 5. Tìm tiệm cận ngang của \( y=\frac{2x+5}{x-1} \).
Hệ số cao nhất:
\[
\lim_{x\to\infty} \frac{2x}{x}=2.
\]
Câu 6. Tìm tiệm cận ngang của \( y=\frac{3x-4}{2x+7} \).
\[
\lim_{x\to\infty}\frac{3x}{2x}=\frac{3}{2}.
\]
Câu 7. Tìm tiệm cận xiên của \( y=\frac{x^2}{x+1} \).
Chia đa thức:
\[
\frac{x^2}{x+1}=x-1+\frac{1}{x+1}.
\]
Vậy tiệm cận xiên: \(y=x-1\).
Câu 8. Tìm tiệm cận xiên của \( y=\frac{x^2+3}{x-2} \).
Chia đa thức:
\[
\frac{x^2+3}{x-2} = x+2 + \frac{7}{x-2}.
\]
Tiệm cận xiên: \(y=x+2\).
Câu 9. Một ăng-ten phát tín hiệu theo mô hình \( y=\frac{120}{x-5} \). Tìm tiệm cận đứng.
Mẫu bằng 0 ⇒ vùng nguy hiểm tín hiệu:
\[
x-5=0 \Rightarrow x=5.
\]
Câu 10. Đồ thị mô tả áp suất khí:
\[
P(x)=\frac{200}{x+4}.
\]
Hỏi áp suất tiến dần về giá trị nào khi \(x\to\infty\)?
\[
\lim_{x\to\infty}\frac{200}{x+4}=0.
\]
Một dạng tiệm cận ngang.
