BÀI 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Tìm tiệm cận đứng của hàm số $y = \dfrac{2x + 3}{x - 1}$.
Lời giải: Mẫu số bằng $0$ khi $x = 1$. Khi $x \to 1^\pm$, giá trị hàm $\to \pm \infty$. Do đó, $x = 1$ là tiệm cận đứng.
Tìm tiệm cận đứng của hàm số $y = \dfrac{x^2 + 1}{x - 2}$.
Lời giải: Mẫu số $x-2=0$ tại $x=2$. Khi $x \to 2^\pm$ hàm phân kỳ → $x=2$ là tiệm cận đứng.
Tìm tiệm cận ngang của hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x + 3}$.
Lời giải: Khi $x\to\pm\infty$, $\dfrac{2x+1}{x+3}\to 2$. Vậy $y=2$ là tiệm cận ngang.
Tìm tiệm cận ngang của hàm số $y = \dfrac{x^2 - 5x}{x^2 + 1}$.
Lời giải: Khi $x\to\pm\infty$, $\dfrac{x^2 - 5x}{x^2 + 1}\to 1$. Vậy $y=1$ là tiệm cận ngang.
Tìm tiệm cận xiên của hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3x + 2}{x + 1}$.
Lời giải: Chia: $y = x + 2 + \dfrac{0}{x+1}$; do đó đường thẳng $y = x + 2$ là tiệm cận (thực tế hàm đúng bằng $x+2$ với lỗ tại $x=-1$).
Tìm tiệm cận xiên của hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 3}{x - 1}$.
Lời giải: Chia: $y = x - 1 + \dfrac{2}{x-1}$. Tiệm cận xiên là $y=x-1$.
Chiếc cầu cong mô phỏng bằng $y = \dfrac{50}{x - 1} + 10$. Hỏi phần thân cầu tiến gần đường thẳng nào khi $x$ tăng rất lớn?
Lời giải: Khi $x\to\infty$, $y\to 10$. Tiệm cận ngang: $y=10$.
Đường ống mô phỏng theo $y = \dfrac{200}{x - 5} + 30$. Khi $x$ rất lớn, chiều cao ống tiến gần đến giá trị nào?
Lời giải: Khi $x\to\infty$, $y\to 30$. Tiệm cận ngang: $y=30$.
Chi phí trung bình $C(x)=\dfrac{1000x}{x+50}$. Khi $x$ tăng, chi phí trung bình tiến gần giá trị nào?
Lời giải: Khi $x\to\infty$, $C(x)\to 1000$. Tiệm cận ngang: $y=1000$.
