BÀI 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Tìm điểm cực trị của hàm số \( y = x^3 - 3x + 1 \).
\(y' = 3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x=\pm 1.\)
\(y''(x=-1)>0\Rightarrow\) cực tiểu. \(y''(x=1)<0\Rightarrow\) cực đại.
\(y''(x=-1)>0\Rightarrow\) cực tiểu. \(y''(x=1)<0\Rightarrow\) cực đại.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của \( y=\frac{2x+1}{x+2} \) trên \( [0,2] \).
Bảng biến thiên cho thấy hàm tăng.
\(y(2)=1\) lớn nhất.
Câu 3. Tìm cực trị của hàm \(y=x^4 - 2x^2 + 3.\)
\(y' = 4x^3 - 4x = 4x(x^2-1)\).
Nghiệm: \(x=0,\pm1\).
Hai điểm \(x=\pm1\) cho cực tiểu.
Câu 4. Tìm min của \( y=\frac{x^2+1}{x+1}, x>0 \).
Đặt bảng biến thiên → min tại \(x=1\).
\(y(1)=2\).
Câu 5. Tìm max của \(y=\sqrt{4-x^2}\) trên \([-2,2]\).
Max khi \(x=0\).
\(y=2\).
Câu 6. Tìm max của \( y=2\sin x -1 \).
Max khi \(\sin x = 1\).
\(y_{\max}=2(1)-1=1\).
Câu 7. Tìm min của \( y=e^x + e^{-x} \).
Dùng AM–GM:
\(e^x+e^{-x} \ge 2.\)
Dấu "=" khi \(x=0\).
Câu 8. Tìm max của \( y=\ln(1+x) \) trên \([0,2]\).
Hàm tăng → max tại \(x=2\).
\(y=\ln 3\).
Câu 9. Một bồn chứa có tốc độ dòng chảy \(Q(t)=t(4-t)\). Lưu lượng cực đại là:
\(Q'=4-2t = 0 \Rightarrow t=2.\)
\(Q_{\max}=4.\)
Câu 10. Chi phí sản xuất: \(C(x)=x^3 - 6x^2 + 12x.\) Sản lượng tối ưu để chi phí nhỏ nhất là:
\(C' = 3x^2 - 12x + 12 = 0.\)
\(\Rightarrow x=2.\) → min.
