Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 11 - Kết Nối Tri Thức & Cuộc Sống

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút | Theo ma trận chuẩn bộ GD&ĐT

90:00

PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án. (3,0 điểm)

12 câu (3.0đ)

Câu 1 (1.1 - B): Góc có số đo $\frac{4\pi}{3}$ rad đổi sang đơn vị độ bằng

A. $240^\circ$

B. $135^\circ$

C. $120^\circ$

D. $300^\circ$

Câu 2 (1.1 - B): Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin \alpha < 0, \cos \alpha > 0$

B. $\sin \alpha > 0, \cos \alpha < 0$

C. $\sin \alpha > 0, \cos \alpha > 0$

D. $\sin \alpha < 0, \cos \alpha < 0$

Câu 3 (1.2 - B): Đẳng thức nào sau đây là **đúng** với mọi góc $a, b$?

A. $\sin(a+b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$

B. $\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$

C. $\cos(a+b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$

D. $\sin(a+b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$

Câu 4 (1.2 - H): Rút gọn biểu thức $P = \frac{\sin 2x + \sin x}{1 + \cos 2x + \cos x}$ ta được kết quả là

A. $\cot x$

B. $\cos x$

C. $\tan x$

D. $\sin x$

Câu 5 (1.3 - B): Tập xác định $D$ của hàm số $y = \tan x$ là

A. $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

B. $D = \mathbb{R}$

C. $D = \mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

D. $D = \mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 6 (1.4 - B): Phương trình $\sin x = \sin \alpha$ có các nghiệm là

A. $x = \alpha + k2\pi \; (k \in \mathbb{Z})$

B. $\left[\begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi\\x = -\alpha + k2\pi\end{array}\right. \; (k \in \mathbb{Z})$

C. $\left[\begin{array}{l}x = \alpha + k\pi\\x = \pi - \alpha + k\pi\end{array}\right. \; (k \in \mathbb{Z})$

D. $\left[\begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi\\x = \pi - \alpha + k2\pi\end{array}\right. \; (k \in \mathbb{Z})$

Câu 7 (2.1 - B): Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \frac{n}{n+1}$. Số hạng thứ 3 của dãy số là

A. $u_3 = \frac{3}{4}$

B. $u_3 = \frac{2}{3}$

C. $u_3 = \frac{4}{5}$

D. $u_3 = \frac{1}{2}$

Câu 8 (2.1 - H): Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A. $u_n = \frac{1}{n}$

B. $u_n = (-1)^n$

C. $u_n = 2n + 1$

D. $u_n = 5 - 2n$

Câu 9 (2.2 - B): Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và công sai $d = 4$. Giá trị của $u_2$ bằng

A. $12$

B. $7$

C. $1$

D. $-1$

Câu 10 (2.3 - B): Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Giá trị của $u_3$ bằng

A. $6$

B. $18$

C. $54$

D. $8$

Câu 11 (3.1 - B): Khảo sát chiều cao của 40 học sinh lớp 11A thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Chiều cao (cm)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)
Số học sinh	7	14	12	7

Giá trị đại diện của nhóm $[155; 160)$ là

A. $155$

B. $160$

C. $157{,}5$

D. $14$

Câu 12 (3.2 - B): Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm biểu thị cho điều gì?

A. Giá trị có tần số xuất hiện ít nhất

B. Giá trị nằm ở chính giữa mẫu số liệu

C. Trung bình cộng các số liệu

D. Giá trị có khả năng xuất hiện nhiều nhất (xấp xỉ giá trị mốt của mẫu gốc)

PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn Đúng hoặc Sai. (2,0 điểm)

2 câu (8 ý - 2.0đ)

Câu 1: Cho hàm số $f(x) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$ và phương trình $f(x) = \frac{1}{2}$. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?

a) [B] Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $D = \mathbb{R}$.

b) [B] Tập giá trị của hàm số $y = f(x)$ là $[-1; 1]$.

c) [H] Phương trình $f(x) = \frac{1}{2}$ có họ nghiệm $x = \frac{\pi}{4} + k\pi \; (k \in \mathbb{Z})$.

d) [VD] Trong đoạn $[0; \pi]$, phương trình $f(x) = \frac{1}{2}$ có tổng các nghiệm bằng $\frac{7\pi}{12}$.

Câu 2: Bảng sau đây ghi lại thời gian (phút) hoàn thành bài tập của một số học sinh:

Thời gian (phút)	[0; 4)	[4; 8)	[8; 12)	[12; 16)	[16; 20)
Số học sinh	2	7	12	6	3

a) [B] Tổng số học sinh tham gia khảo sát là $n = 30$.

b) [B] Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm $[8; 12)$.

c) [H] Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $10{,}0$ phút.

d) [VD] Trung vị $M_e$ của mẫu số liệu ghép nhóm nằm trong khoảng $(9{,}5; 10{,}5)$.

PHẦN III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. (2,0 điểm - Mỗi câu 0.5 điểm)

4 câu (2.0đ)

Câu 1 (1.1 - H): Cho góc lượng giác $a$ thỏa mãn $\sin a = \frac{3}{5}$ và $\frac{\pi}{2} < a < \pi$. Tính giá trị của biểu thức $M = \cos a + \tan a$. (Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Nhập đáp án:

Câu 2 (1.4 - H): Tìm số nghiệm của phương trình $\cos\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) = 0$ trên đoạn $[0; 2\pi]$.

Nhập đáp án:

Câu 3 (2.2 - H): Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 5$ và tổng 10 số hạng đầu tiên $S_{10} = 185$. Tìm công sai $d$ của cấp số cộng đó.

Nhập đáp án:

Câu 4 (2.3 - VD): Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$. Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số nhân này bằng $765$?

Nhập đáp án:

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Thí sinh trình bày chi tiết lời giải 3 câu hỏi vào giấy làm bài. (3,0 điểm)

3 câu (3.0đ)

Câu 1 (1.0 điểm) [1.2 - VD]: Chứng minh rằng với mọi góc $x$ làm cho biểu thức có nghĩa, ta luôn có đẳng thức: $$\frac{1 + \sin 2x - \cos 2x}{1 + \sin 2x + \cos 2x} = \tan x$$

Câu 2 (1.0 điểm) [1.4 - H]: Giải phương trình lượng giác sau: $\sqrt{3}\tan\left(x - \frac{\pi}{6}\right) - 1 = 0$.

Câu 3 (1.0 điểm) [2.2 - VD]: Một sân vận động có 25 hàng ghế được xếp theo hình vòng cung. Hàng ghế đầu tiên có 15 ghế, hàng ghế thứ hai có 18 ghế, hàng ghế thứ ba có 21 ghế, và cứ như thế số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng liền trước 3 ghế. Hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Kết Quả Bài Làm

PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI

PHẦN III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

PHẦN IV. TỰ LUẬN