BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Một con xúc xắc được tung một lần. Tính xác suất để xuất hiện số chẵn hoặc số lớn hơn 4.
Lời giải: Gọi:
- $A$: “ra số chẵn” $\Rightarrow A = \{2,4,6\}$, $P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.
- $B$: “ra số lớn hơn 4” $\Rightarrow B = \{5,6\}$, $P(B) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.
Ta có $A \cap B = \{6\}$ nên $P(A \cap B) = \dfrac{1}{6}$. Theo quy tắc cộng xác suất: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3}.$$
Một đồng xu được tung một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa.
Lời giải: Gọi:
- $A$: “ra sấp”, $P(A) = \dfrac{1}{2}$;
- $B$: “ra ngửa”, $P(B) = \dfrac{1}{2}$.
Hai biến cố $A$ và $B$ **xung khắc** nên $P(A \cap B) = 0$. Do đó: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 1.$$
Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 18 học sinh thích Toán và 12 học sinh thích Văn. Có 6 học sinh thích cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, tính xác suất để học sinh đó thích Toán hoặc thích Văn.
Lời giải:
$$P(A) = \dfrac{18}{30},\quad P(B) = \dfrac{12}{30},\quad P(A \cap B) = \dfrac{6}{30}.$$ Do đó: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \dfrac{18 + 12 - 6}{30} = \dfrac{24}{30} = \dfrac{4}{5}.$$
Một con xúc xắc được tung một lần. Tính xác suất để xuất hiện số nhỏ hơn 3 hoặc số chia hết cho 3.
Lời giải:
$A$: “số nhỏ hơn 3” $\Rightarrow \{1,2\}$, $P(A) = \dfrac{2}{6}$.
$B$: “số chia hết cho 3” $\Rightarrow \{3,6\}$, $P(B) = \dfrac{2}{6}$.
$A \cap B = \varnothing$, nên $P(A \cap B) = 0$. $$P(A \cup B) = \dfrac{2}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}.$$
Một học sinh có xác suất đi học đúng giờ là $0{,}8$ và xác suất nộp bài đúng hạn là $0{,}9$. Xác suất để học sinh đó vừa đi học đúng giờ vừa nộp bài đúng hạn là $0{,}75$. Tính xác suất để học sinh đó đi học đúng giờ hoặc nộp bài đúng hạn.
Lời giải:
Theo quy tắc cộng xác suất: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).$$ Thay số: $$P(A \cup B) = 0{,}8 + 0{,}9 - 0{,}75 = 0{,}95.$$
