BÀI 1. BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Mặt của hai đồng xu giống nhau", B là biến cố "Có ít nhất một mặt ngửa xuất hiện". Tập hợp biến cố giao của \(A\cap B\) là:
\[
\text{Không gian mẫu }\Omega=\{SS, SN, NS, NN\}.
\]
\[
A=\{SS,NN\},\quad B=\{SN,NS,NN\}.
\]
Giao: \(A\cap B=\{NN\}\). Do đó đáp án là A.
Câu 2. Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ". Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?
Tích lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều lẻ. Khi hai số đều lẻ, tổng của chúng là chẵn. Do đó biến cố "Tổng là lẻ" không thể xảy ra cùng lúc với A. Vậy đáp án B.
Câu 3. Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi (không trả lại). Xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ là:
Ban đầu có 9 viên xanh và 7 viên đỏ, tổng 16 viên. Nếu biết bi thứ nhất màu đỏ thì sau lần lấy thứ nhất ta còn lại 9 viên xanh và 6 viên đỏ, tổng 15 viên. Do đó xác suất để bi thứ hai màu xanh là
\[
\frac{9}{15}=\frac{3}{5}.
\]
(Ghi chú: mình đã sửa đáp án C thành \(3/5\) vì đây là kết quả đúng theo phép tính không trả lại.)
Câu 4. Hai xạ thủ E và F cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ E là 0,3 và của xạ thủ F là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia" là:
Do hai biến cố độc lập: \(P(E\cap F)=P(E)P(F)=0.3\times0.2=0.06.\) Vậy đáp án C.
Câu 5. Hai xạ thủ E và F cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ E là 0,3 và của xạ thủ F là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố "Xạ thủ E bắn trúng bia và xạ thủ F bắn không trúng bia" là:
Muốn E trúng và F trượt: \(P(E)\times P(F^c)=0.3\times(1-0.2)=0.3\times0.8=0.24.\) Vậy đáp án A.
Câu 6. Hai vận động viên M và N mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của M và N lần lượt là \(1/3\) và \(3/7\). Biết khả năng ném bóng trúng vào rổ của hai vận động viên là độc lập. Xác suất của biến cố: "Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ" là:
\(P=\frac{1}{3}\times\frac{3}{7}=\frac{1}{7}.\) Vậy đáp án B.
Câu 7. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,3. Xác suất của biến cố AB là:
Vì độc lập: \(P(A\cap B)=P(A)P(B)=0.4\times0.3=0.12.\) Vậy đáp án D.
Câu 8. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,3 và P(AB) = 0,21. Xác suất của biến cố \(\overline{A}B\) là:
Vì độc lập và \(P(A\cap B)=0.21\) cùng với \(P(A)=0.3\) suy ra \(P(B)=\frac{0.21}{0.3}=0.7.\)
Do đó \(P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=0.7-0.21=0.49.\) Vậy đáp án C.
Câu 9. Một chiếc máy bay có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,6 và 0,8. Xác suất của biến cố “Cả hai động cơ đều chạy tốt” là:
Do độc lập: \(P=0.6\times0.8=0.48.\) Vậy đáp án C.
Câu 10. Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A và B cùng dự kì thi đó. Xác suất của biến cố “ A đỗ và B không đỗ” là:
\(P(A\text{ đỗ và }B\text{ không đỗ})=0.6\times(1-0.6)=0.6\times0.4=0.24.\) Vậy đáp án A.
