BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII
(SGK TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)

• Không gian mẫu \(\Omega = \{1; 2; 3; \dots; 20\}\).
• Biến cố \(A\) "Số chẵn lớn hơn 9": \[A = \{10; 12; 14; 16; 18; 20\}\]
• Biến cố \(B\) "Số từ 8 đến 15": \[B = \{8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15\}\]
• Biến cố hợp \(A \cup B\): \[A \cup B = \{8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 18; 20\}\]

Số phần tử của \(A \cup B\) là \(n(A \cup B) = 11\).

Chọn A.

Biến cố giao \(AB\) chứa các số vừa thuộc \(A\) vừa thuộc \(B\) (số chẵn từ 10 đến 15):

Số phần tử của \(AB\) là \(n(AB) = 3\).

Chọn C.

Gọi \(E\) là biến cố chọn người giỏi tiếng Anh, \(F\) là biến cố chọn người giỏi tiếng Pháp.
Ta có \(P(E) = \frac{31}{50}\), \(P(F) = \frac{21}{50}\), \(P(EF) = \frac{5}{50}\).

Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng là:

Chọn A.

Biến cố "Người được chọn không thành thạo cả hai thứ tiếng" là biến cố đối của biến cố \(E \cup F\):

Chọn B.

Gọi biến cố chọn được học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ là \(M \cup N\). Theo đề bài \(n(M \cup N) = 26\).

Số học sinh không thích cả hai môn là: \(40 - 26 = 14\) học sinh.

Xác suất chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là \(\frac{14}{40}\).

Chọn B.

Gọi \(M\) là tập học sinh thích bóng chuyền (\(n(M) = 23\)), \(N\) là tập học sinh thích bóng rổ (\(n(N) = 18\)).

Số học sinh thích cả hai môn là:

Số học sinh chỉ thích bóng chuyền (thích bóng chuyền và không thích bóng rổ) là:

Xác suất chọn được học sinh này là \(\frac{8}{40}\).

Chọn C.

• \(C = M \cup N\) (Hợp của hai biến cố).
• \(D = MN\) (hay \(M \cap N\)) (Giao của hai biến cố).
• \(E = \overline{M}\overline{N}\) (Cả A và B đều không trúng).
• \(F = M\overline{N}\) (A trúng và B không trúng).
• \(G = M\overline{N} \cup \overline{M}N\) (A trúng B không trúng hoặc A không trúng B trúng).

Gọi \(A\) là biến cố "Người được chọn đến từ Hà Nội";
\(B\) là biến cố "Người được chọn đến từ Hải Phòng".

Do một người không thể vừa đến từ Hà Nội vừa đến từ Hải Phòng nên hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc (\(AB = \emptyset\)).

Ta có: \(P(A) = \frac{7}{31}\), \(P(B) = \frac{5}{31}\).

Xác suất để người đó đến từ Hà Nội hoặc Hải Phòng là:

Không gian mẫu gồm \(6 \times 6 = 36\) kết quả có thể xảy ra.

• \(A = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)\} \Rightarrow P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).
• \(B = \{(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)\} \Rightarrow P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).
• \(C = \{(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)\} \Rightarrow P(C) = \frac{5}{36}\).
• \(D = \{(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)\} \Rightarrow P(D) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).

1. Xét cặp biến cố \(A\) và \(C\):

Giao \(AC\): Lần 1 gieo được 1 và tổng bằng 8 (không thể xảy ra vì max là \(1 + 6 = 7\)) \(\Rightarrow AC = \emptyset \Rightarrow P(AC) = 0\).
Nhưng \(P(A) \cdot P(C) = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{36} = \frac{5}{216} \neq 0\).
Vậy \(A\) và \(C\) không độc lập.

2. Xét cặp biến cố \(B\) và \(C\):

Giao \(BC\): Lần 2 gieo được 2 và tổng bằng 8 \(\Rightarrow BC = \{(6, 2)\} \Rightarrow P(BC) = \frac{1}{36}\).
Mà \(P(B) \cdot P(C) = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{36} = \frac{5}{216} \neq \frac{1}{36}\).
Vậy \(B\) và \(C\) không độc lập.

3. Xét cặp biến cố \(C\) và \(D\):

Tổng không thể vừa bằng 8 vừa bằng 7 cùng lúc \(\Rightarrow CD = \emptyset \Rightarrow P(CD) = 0\).
Mà \(P(C) \cdot P(D) = \frac{5}{36} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{216} \neq 0\).
Vậy \(C\) và \(D\) không độc lập.

Gọi \(X\) là biến cố "Chuyến bay hãng X đúng giờ", \(P(X) = 0,92 \Rightarrow P(\overline{X}) = 0,08\).
Gọi \(Y\) là biến cố "Chuyến bay hãng Y đúng giờ", \(P(Y) = 0,98 \Rightarrow P(\overline{Y}) = 0,02\).

Sơ đồ hình cây kết quả và xác suất:

• Nhánh \(X\) (0,92) \(\rightarrow\) Nhánh \(Y\) (0,98) \(\Rightarrow P(XY) = 0,92 \times 0,98 = 0,9016\)
• Nhánh \(X\) (0,92) \(\rightarrow\) Nhánh \(\overline{Y}\) (0,02) \(\Rightarrow P(X\overline{Y}) = 0,92 \times 0,02 = 0,0184\)
• Nhánh \(\overline{X}\) (0,08) \(\rightarrow\) Nhánh \(Y\) (0,98) \(\Rightarrow P(\overline{X}Y) = 0,08 \times 0,98 = 0,0784\)
• Nhánh \(\overline{X}\) (0,08) \(\rightarrow\) Nhánh \(\overline{Y}\) (0,02) \(\Rightarrow P(\overline{X}\overline{Y}) = 0,08 \times 0,02 = 0,0016\)

a) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ:

b) Chỉ có duy nhất một chuyến bay đúng giờ:

c) Có ít nhất một chuyến bay đúng giờ: