BÀI 5. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Trong hình chóp \(S.ABC\), biết \(SA ⟂ (ABC)\). Góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(ABC\) bằng:
Vì \(SA ⟂ (ABC)\) nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng \(90^\circ\).
Câu 2. Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng \(ABC\). Góc giữa \(SC\) và \((ABC)\) là:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó:
\(\Rightarrow \text{góc } (SC, (ABC)) = \widehat{SCH}\).
Câu 3. Trong hình chóp \(S.ABC\), biết \(SH ⟂ (ABC)\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(ABC\) là:
Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng góc giữa \(SB\) và hình chiếu \(BH\), tức là \(\widehat{BSH}\).
Câu 4. Trong hình chóp \(S.ABC\), biết \(SA\) tạo với mặt phẳng \(ABC\) góc \(\alpha\). Khi đó \(\sin\alpha =\)
Trong tam giác vuông \(SAH\):
\(\sin\alpha = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{SH}{SA}\).
Câu 5. Cho hình chóp \(S.ABC\), biết hình chiếu của \(S\) lên \(ABC\) là \(H\). Góc giữa \(SA\) và \((ABC)\) bằng:
Góc giữa \(SA\) và \((ABC)\) là góc giữa \(SA\) và hình chiếu \(AH\):
\(\Rightarrow\) đó là \(\widehat{ASH}\).
Câu 6. Cho hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) cắt nhau theo giao tuyến \(d\). Góc phẳng nhị diện được xác định bởi:
Định nghĩa: Góc phẳng nhị diện là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc giao tuyến \(d\).
Câu 7. Hai mặt phẳng vuông góc nhau thì góc nhị diện bằng:
Hai mặt phẳng vuông góc → góc nhị diện bằng \(90^\circ\).
Câu 8. Trong hình chóp \(S.ABC\), tính góc nhị diện theo giao tuyến \(SA\) là:
Góc nhị diện theo giao tuyến \(SA\) là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với \(SA\) trong mỗi mặt.
Câu 9. Cho hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) cắt nhau theo \(d\). Hai đường thẳng vuông góc với \(d\) trong \((P)\) và \((Q)\) tạo với nhau:
Theo định nghĩa, đó chính là góc phẳng nhị diện của hai mặt phẳng.
Câu 10. Trong hình chóp \(S.ABC\), góc nhị diện theo cạnh \(BC\) được xác định bởi:
Theo định nghĩa, góc nhị diện theo giao tuyến \(BC\) là góc giữa hai đường vuông góc với \(BC\) trong các mặt chứa \(BC\).
