Lời giải: Vì $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là đường cao của chóp. Mặt phẳng $(SBC)$ chứa $MC$ cắt mặt phẳng đáy theo giao tuyến $BC$. Góc giữa $MC$ và $(ABC)$ bằng góc giữa $MC$ và hình chiếu $M'C$ của nó trên đáy, tức là $\angle CMM'$ với $M'M \perp (ABC)$.

Sử dụng tam giác vuông $CMM'$, ta tính được $\tan\alpha = \dfrac{M'M}{CM'} = \dfrac{SM' \sin 60^\circ}{CM'} \Rightarrow \alpha = \arctan\!\left(\dfrac{SM' \sin 60^\circ}{CM'}\right)$.

Lời giải: Hình chiếu của $A'C$ xuống mặt phẳng đáy $(ABCD)$ là đường chéo $AC$ của hình chữ nhật. Khi đó:

$$\sin\alpha = \dfrac{AA'}{A'C} = \dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.$$ Vậy $\alpha = \arcsin\!\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right)$.

Lời giải: Trong hình chóp đều, đường cao $SO$ vuông góc với đáy, với $O$ là tâm hình vuông. Ta có tam giác vuông $SOB$ với $OB = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. Do đó:

$$\cos\alpha = \dfrac{OB}{SB} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2b} \Rightarrow \alpha = \arccos\!\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2b}\right).$$

Lời giải: Hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ cắt nhau theo giao tuyến $BC$. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường vuông góc với $BC$ trong mỗi mặt. Trong tam giác $SAB$, ta có $\tan\alpha = \dfrac{SA}{h_{BC}}$ với $h_{BC}$ là đường cao từ $A$ xuống $BC$. Suy ra $\tan\alpha = \dfrac{h}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{2h}{a\sqrt{3}} \Rightarrow \alpha = \arctan\!\left(\dfrac{2h}{a\sqrt{3}}\right)$.

Lời giải: Hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(ACC'A')$ cắt nhau theo giao tuyến $AC$. Trong mặt phẳng $(ABCD)$, đường vuông góc với $AC$ là $BD$; trong mặt phẳng $(ACC'A')$, đường vuông góc với $AC$ là $A'A$. Do đó:

$$\tan\alpha = \dfrac{AA'}{BD/2} = \dfrac{2a}{\sqrt{b^2+c^2}} \Rightarrow \alpha = \arctan\!\left(\dfrac{2a}{\sqrt{b^2+c^2}}\right).$$

Lời giải: Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cắt nhau theo giao tuyến $SA$. Trong mặt phẳng đáy, góc giữa $AB$ và $AD$ là $90^\circ$. Gọi $SO$ là đường cao, ta có $\cos\alpha = \dfrac{OB}{AB} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$, nên $\alpha = 45^\circ$.

Lời giải: Hai mặt phẳng này vuông góc với nhau dọc theo giao tuyến $AA'$, nên góc phẳng nhị diện giữa chúng là $90^\circ$.

Lời giải: Mặt phẳng trung trực qua $SA$ chia góc nhị diện tại $S$ làm đôi. Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện cần tìm, ta có trong tam giác đều $SAB$ và $SAD$: $$\cos\alpha = \dfrac{SO^2 - AO^2}{SO^2 + AO^2} = \dfrac{b^2 - (a^2/2)}{b^2 + (a^2/2)}.$$ Vậy $\alpha = \arccos\!\left(\dfrac{b^2 - a^2/2}{b^2 + a^2/2}\right).$

Lời giải: Hai mặt phẳng $(ABB'A')$ và $(ABCD)$ cắt nhau theo giao tuyến $AB$. Trong hình hộp chữ nhật, góc giữa chúng chính là góc giữa các mặt vuông góc ứng với $AB$, do đó $\alpha = 90^\circ$.