11-c8-b5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

#1. Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa hai đường thẳng nào sau đây?

SC và AC.

SC và AB.

SC và BC.

SC và SB.

#2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SB và (SAD) là:

\(\widehat{BSD}\).

\(\widehat{SBA}\).

\(\widehat{BSA}\).

\(\widehat{SBD}\).

#3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SA và (SBD) là:

\(\widehat{ASD}\).

\(\widehat{ASO}\).

\(\widehat{ASB}\).

\(\widehat{SAB}\).

#4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC) bằng:

30°.

45°.

60°.

75°.

#5. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa A’C’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng:

45°.

0°.

90°.

30°.

#6. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc B = 60° và AA’ = a. Góc giữa BD’ và (ABCD) bằng:

90°.

60°.

30°.

45°.

#7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = a√3. Góc giữa đường thẳng AB’ và (ABC) bằng:

45°.

30°.

60°.

90°.

#8. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Góc giữa SB và (SAC) bằng:

30°.

75°.

60°.

45°.

#9. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SA ⊥ (ABC) SB = 2a√3. Góc giữa SA và (SBC) bằng:

45°.

30°.

60°.

90°.

#10. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a√2 và cạnh bên bằng 2a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:

30°.

45°.

60°.

90°.

#11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Góc giữa SA và (ABC) bằng:

45°.

75°.

60°.

30°.

#12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a√2. Góc giữa SC và (SAB) bằng:

30°.

45°.

60°.

90°.

#13. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = a√2. Góc giữa A’B và (BCC’B’) bằng:

60°.

30°.

45°.

90°.

#14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Góc phẳng nhị diện [S, AB, K] là:

\(\widehat{SHK}\).

\(\widehat{SAK}\).

\(\widehat{SAC}\).

\(\widehat{SAD}\).

#15. Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Góc phẳng nhị diện [B, SA, C] bằng:

30°.

50°.

60°.

90°.

#16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA ⊥ (ABC). Góc phẳng nhị diện [B, SA, C] bằng:

30°.

75°.

90°.

45°.

#17. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Góc phẳng nhị diện [B, AA’, C] bằng:

30°.

60°.

90°.

120°.

#18. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Góc phẳng nhị diện [C, AB, A’] là:

\(\widehat{A’HC}\).

\(\widehat{A’AC}\).

\(\widehat{A’BC}\).

\(\widehat{A’B’C}\).

#19. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60°. Góc phẳng nhị diện [A, BC, A’] bằng:

30°.

90°.

45°.

60°.

#20. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BD. Góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là:

\(\widehat{SOA}\).

\(\widehat{SBA}\).

\(\widehat{SHA}\).

\(\widehat{SDA}\).

#21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, góc C = 60°, SA ⊥ (ABC) và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45°. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\).

#22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD // BC, AD = 2a, AB = BC = CD = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

\(\frac{{{a}^{3}}}{3}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).

\(\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).

\(\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\).

#23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{17}}{9}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{17}}{\sqrt{3}}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{17}}{6}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{17}}{3}\).

#24. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\).

\(\frac{{{a}^{3}}.\sqrt{5}}{12}\).

\(\frac{{{a}^{3}}.\sqrt{3}}{10}\).

#25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\).

#26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, góc B = 30°, C’A hợp với mặt đáy một góc bằng 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

\(\frac{{{a}^{3}}}{6}\).

\(\frac{{{a}^{3}}}{2}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\).

#27. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC = a, góc B = 30°, góc giữa BC’ và (ACC’A) bằng 30°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

\({{a}^{3}}\sqrt{6}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\).

\(2{{a}^{3}}\sqrt{3}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).

#28. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc phẳng nhị diện [A’, BC, A] bằng 60° và AB = a. Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng:

\({{a}^{3}}\sqrt{3}\).

\(\frac{3{{a}^{3}}}{4}\).

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).

\(\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).

#29. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc phẳng nhị diện [S, CD, A] bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

\(\frac{4 a^3 \sqrt{3}}{3}\).

\(\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}\).

\(\frac{2 a^3 \sqrt{3}}{3}\).

\(\frac{2 a^3 \sqrt{6}}{3}\).

#30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√2, SA ⊥ (ABC). Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng 30°. Thể tích S.ABC bằng:

\(\frac{a^3 \sqrt{2}}{4}\).

\(\frac{a^3 \sqrt{2}}{6}\).

\(\frac{a^3}{9}\).

\(\frac{a^3 \sqrt{2}}{2}\).

Results

#1. Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc (ABC). Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa hai đường thẳng nào sau đây?

#2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SB và (SAD) là:

#3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SA và (SBD) là:

#4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC) bằng:

#5. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa A’C’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng:

#6. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc B = 60° và AA’ = a. Góc giữa BD’ và (ABCD) bằng:

#7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = a√3. Góc giữa đường thẳng AB’ và (ABC) bằng:

#8. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Góc giữa SB và (SAC) bằng:

#9. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SA ⊥ (ABC) SB = 2a√3. Góc giữa SA và (SBC) bằng:

#10. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a√2 và cạnh bên bằng 2a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:

#11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Góc giữa SA và (ABC) bằng:

#12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a√2. Góc giữa SC và (SAB) bằng:

#13. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = a√2. Góc giữa A’B và (BCC’B’) bằng:

#14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Góc phẳng nhị diện [S, AB, K] là:

#15. Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Góc phẳng nhị diện [B, SA, C] bằng:

#16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA ⊥ (ABC). Góc phẳng nhị diện [B, SA, C] bằng:

#17. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Góc phẳng nhị diện [B, AA’, C] bằng:

#18. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Góc phẳng nhị diện [C, AB, A’] là:

#19. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60°. Góc phẳng nhị diện [A, BC, A’] bằng:

#20. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BD. Góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là:

#21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, góc C = 60°, SA ⊥ (ABC) và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45°. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

#22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD // BC, AD = 2a, AB = BC = CD = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

#23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

#24. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

#25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

#26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, góc B = 30°, C’A hợp với mặt đáy một góc bằng 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

#27. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC = a, góc B = 30°, góc giữa BC’ và (ACC’A) bằng 30°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

#28. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc phẳng nhị diện [A’, BC, A] bằng 60° và AB = a. Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng:

#29. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc phẳng nhị diện [S, CD, A] bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

#30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√2, SA ⊥ (ABC). Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng 30°. Thể tích S.ABC bằng: