Lời giải: Vì $SA \perp (ABC)$ nên khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ chính là $SA$. Nếu cho $SA = h$, thì khoảng cách cần tìm bằng $h$.

Lời giải: Trong lập phương, ta có $(B'DC)$ là mặt phẳng đi qua ba đỉnh nằm trên các cạnh không cùng mặt. Khoảng cách từ $A$ đến $(B'DC)$ bằng $a/\sqrt{3}$ (do góc giữa đường chéo không gian và mặt phẳng vuông góc tạo bởi các cạnh là $ \arccos(1/\sqrt{3})$).

Lời giải: Vì $(BCD)$ song song với $(SAD)$ và cách nhau bởi chiều cao của hình chóp, ta có $d = SA = h$.

Lời giải: Đường thẳng $A'B'$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$, nên khoảng cách giữa chúng chính là $AA' = h$.

Lời giải: Hai đường chéo $AC'$ và $B'D$ là hai đường chéo chéo nhau của lập phương. Khoảng cách giữa chúng bằng $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

Lời giải: Trong hình hộp chữ nhật, hai đường chéo $A'C$ và $BD'$ chéo nhau và song song với cùng mặt phẳng trung gian. Ta có khoảng cách $d = \dfrac{abc}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$.

Lời giải: Diện tích đáy $S_{ABC} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Thể tích: $$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot h = \dfrac{a^2h\sqrt{3}}{12}.$$

Lời giải: Diện tích đáy $S_{ABCD} = a^2$. Thể tích: $$V = \dfrac{1}{3} a^2 h.$$

Lời giải: Diện tích đáy $S_{đáy} = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$. Thể tích $V = S_{đáy} \cdot h = 6 \cdot 5 = 30\ \text{cm}^3.$

Lời giải: Diện tích đáy $S_{đáy} = a \cdot b = 6 \cdot 4 = 24$. Thể tích $V = S_{đáy} \cdot h = 24 \cdot 8 = 192\ \text{cm}^3.$