11-c8-b4. Khoảng cách trong không gian

#1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (α) chứa đường này và (α) vuông góc với đường kia.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc (α) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (α).

#2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau đó.

Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó.

Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó

#3. Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mặt phẳng (P).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

#4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC) và SA=a√2. Khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC bằng:

\(\frac{3 a \sqrt{2}}{2}\).

\(\frac{2 a \sqrt{3}}{3}\).

\(\frac{4 a \sqrt{5}}{3}\).

\(\frac{a \sqrt{11}}{2}\).

#5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc B = 60°, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến SC bằng:

\(\frac{3 a \sqrt{2}}{2}\).

\(\frac{4 a \sqrt{3}}{3}\).

\(\frac{2 a \sqrt{5}}{5}\).

\(\frac{5 a \sqrt{6}}{2}\).

#6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

\(\frac{3 a}{\sqrt{7}}\).

\(\frac{3 a \sqrt{2}}{2}\).

\(\frac{2 a}{\sqrt{5}}\).

\(\frac{2 a \sqrt{3}}{3}\).

#7. Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a√3, AB = a√3. Khoảng cách từ A dến (SBC) bằng:

\(\frac{a \sqrt{3}}{2}\).

\(\frac{a \sqrt{2}}{3}\).

\(\frac{2 a \sqrt{5}}{5}\).

\(\frac{a \sqrt{6}}{2}\).

#8. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:

\(a \sqrt{5}\).

\(2a\).

\(\frac{a \sqrt{21}}{7}\).

\(a \sqrt{3}\).

#9. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoàng cách từ điểm S đến (ABC) bằng :

\(2a\).

\(a \sqrt{3}\).

\(a\).

\(a \sqrt{5}\).

#10. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a√3. Khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên bằng:

\(\frac{a \sqrt{5}}{2}\).

\(\frac{2 a \sqrt{3}}{3}\).

\(a \sqrt{\frac{3}{10}}\).

\(a \sqrt{\frac{2}{5}}\).

#11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và góc A = 60°. Đường thẳng SO ⊥ (ABCD) và SO =3a/4. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng:

\(\frac{a}{3}\).

\(\frac{3 a}{4}\).

\(\frac{3 a}{8}\).

\(\frac{a \sqrt{3}}{4}\).

#12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khoàng cách từ A đến (BDA’) bằng:

\(\frac{a \sqrt{2}}{2}\).

\(\frac{a \sqrt{3}}{3}\).

\(\frac{a \sqrt{3}}{2}\).

\(\frac{a \sqrt{6}}{3}\).

#13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = a√3. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD) bằng:

\(\frac{a \sqrt{13}}{39}\).

\(\frac{a \sqrt{39}}{13}\).

\(\frac{13 a}{39}\).

\(\frac{\sqrt{39}}{13 a}\).

#14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa CD và (SAB) bằng:

\(\frac{a \sqrt{2}}{2}\).

\(2a\).

\(a \sqrt{2}\).

\(a\).

#15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, AD = 2a, SD ⊥ (ABCD) và SD = a√2. Khoảng cách giữa đường thẳng DC và (SAB) bằng:

\(\frac{2 a}{\sqrt{3}}\).

\(\frac{a}{\sqrt{2}}\).

\(a \sqrt{2}\).

\(\frac{a \sqrt{3}}{3}\).

#16. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ đã cho bằng:

\(\frac{a}{2}\).

\(2a\).

\(a \sqrt{2}\).

\(3a\).

#17. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A’D’. Khoảng cách giữa (MNP) và (ACC’) bằng:

\(\frac{a \sqrt{3}}{3}\).

\(\frac{a}{4}\).

\(\frac{a}{3}\).

\(\frac{a \sqrt{2}}{4}\).

#18. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khoàng cách giữa (AB’C) và (A’DC’) bằng:

\(a \sqrt{3}\).

\(a \sqrt{2}\).

\(\frac{a}{3}\).

\(\frac{a \sqrt{3}}{3}\).

#19. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và A’C’ là :

AA’.

BB’.

DA’.

DD’.

#20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

\(a\).

\(a\sqrt{2}\).

\(a\sqrt{3}\).

\(2a\).

#21. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

\(\frac{a\sqrt{2}}{3}\).

\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

\(\frac{a\sqrt{3}}{3}\).

#22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2, SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách giữa SD và BC bằng:

\(\frac{3 a}{4}\).

\(\frac{2 a}{3}\).

\(\frac{a \sqrt{3}}{2}\).

\(a \sqrt{3}\).

#23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Khoàng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

\(\frac{a \sqrt{2}}{4}\).

\(\frac{a}{2}\).

\(\frac{a \sqrt{3}}{3}\).

\(\frac{a \sqrt{2}}{2}\).

#24. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC bằng:

\(\frac{a}{2}\).

\(\frac{a}{3}\).

\(\frac{a \sqrt{2}}{2}\).

\(\frac{a \sqrt{3}}{3}\).

#25. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và C’D bằng:

\(a \sqrt{3}\).

\(3a\).

\(\frac{a}{3}\).

\(\frac{a}{\sqrt{3}}\).

#26. Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng:

\(\frac{a \sqrt{21}}{3}\).

\(\frac{a \sqrt{21}}{7}\).

\(\frac{a \sqrt{15}}{5}\).

\(\frac{a \sqrt{15}}{3}\).

#27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh AB, biết SA = a√2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng:

\(\frac{2a}{\sqrt{3}}\).

\(a \sqrt{3}\).

\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

\(2a\).

#28. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = b và có cạnh bên bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC bằng:

\(b\).

\(\frac{b\sqrt{2}}{2}\).

\(b\sqrt{3}\).

\(\frac{b\sqrt{3}}{3}\).

#29. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và A’B bằng:

\(a\).

\(\frac{a \sqrt{21}}{7}\).

\(\frac{a \sqrt{3}}{2}\).

\(7 a \sqrt{21}\).

#30. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, A’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và AB’ bằng:

\(\frac{a \sqrt{3}}{4}\).

\(4 \mathrm{a}\).

\(a \sqrt{3}\).

\(\frac{2 a}{\sqrt{3}}\).

#31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và SA = a√3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

\(\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}\).

\(\frac{a^3}{4}\).

\(\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}\).

\(a^3 \sqrt{3}\).

#32. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD = 5, AB = 5, BC = 12. Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng:

50.

120.

150.

325.

#33. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

\(\frac{1}{2} a^3\).

\(\frac{1}{6} a^3\).

\(\frac{2}{3} a^3\).

\(\frac{1}{3} a^3\).

#34. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích V. Điểm M là trung điểm của cạnh AA’. Thể tích của khối chóp M.BCC’B’ theo V bằng:

\(\frac{V}{2}\).

\(\frac{3 V}{4}\).

\(\frac{V}{3}\).

\(\frac{2V}{3}\).

#35. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a√3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

\(2a^3 \sqrt{3}\).

\(2a^3\).

\(a^3\sqrt{3}\).

\(3a^3\).

#36.
Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 20cm², 28cm², 35cm². Thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho bằng:

\(160cm^3\).

\(165cm^3\).

\(140cm^3\).

\(190cm^3\).

#37. Thể tích của khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 6cm, cạnh đáy nhỏ bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là:

\(84cm^3\).

\(75cm^3\).

\(36cm^3\).

\(92cm^3\).

#38. Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a và chiều cao bằng a√6/3 là:

\(\frac{7\sqrt{2}}{8}{{a}^{3}}\).

\(\frac{\sqrt{2}}{4}{{a}^{3}}\).

\(\frac{7\sqrt{2}}{12}{{a}^{3}}\).

\(\frac{7\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}}\).

#39. Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều. Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214m, cạnh đáy của nó dài 230m. Thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn) là:

\(2452000m^3\).

\(2453000m^3\).

\(2553000m^3\).

\(2463000m^3\).

#40.
Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0,25 m² và 1,2m. Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá trị bao nhiêu tiền?

750000 đồng.

500000 đồng.

1500000 dồng.

3000000 đồng.

Results

#1. Mệnh đề nào sau đây sai?

#2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

#3. Mệnh đề nào sau đây sai?

#4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC) và SA=a√2. Khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC bằng:

#5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc B = 60°, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến SC bằng:

#6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

#7. Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a√3, AB = a√3. Khoảng cách từ A dến (SBC) bằng:

#8. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:

#9. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoàng cách từ điểm S đến (ABC) bằng :

#10. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a√3. Khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên bằng:

#11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và góc A = 60°. Đường thẳng SO ⊥ (ABCD) và SO =3a/4. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng:

#12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khoàng cách từ A đến (BDA’) bằng:

#13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = a√3. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD) bằng:

#14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa CD và (SAB) bằng:

#15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, AD = 2a, SD ⊥ (ABCD) và SD = a√2. Khoảng cách giữa đường thẳng DC và (SAB) bằng:

#16. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ đã cho bằng:

#17. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A’D’. Khoảng cách giữa (MNP) và (ACC’) bằng:

#18. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khoàng cách giữa (AB’C) và (A’DC’) bằng:

#19. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và A’C’ là :

#20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

#21. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

#22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2, SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách giữa SD và BC bằng:

#23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Khoàng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

#24. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC bằng:

#25. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và C’D bằng:

#26. Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng:

#27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh AB, biết SA = a√2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng:

#28. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = b và có cạnh bên bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC bằng:

#29. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và A’B bằng:

#30. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, A’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và AB’ bằng:

#31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và SA = a√3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

#32. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD = 5, AB = 5, BC = 12. Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng:

#33. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

#34. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích V. Điểm M là trung điểm của cạnh AA’. Thể tích của khối chóp M.BCC’B’ theo V bằng:

#35. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a√3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

#36. Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 20cm2, 28cm2, 35cm2. Thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho bằng:

#37. Thể tích của khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 6cm, cạnh đáy nhỏ bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là:

#38. Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a và chiều cao bằng a√6/3 là:

#39. Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều. Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214m, cạnh đáy của nó dài 230m. Thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn) là:

#40. Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0,25 m2 và 1,2m. Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá trị bao nhiêu tiền?

#36.
Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 20cm², 28cm², 35cm². Thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho bằng:

#40.
Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0,25 m² và 1,2m. Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá trị bao nhiêu tiền?