Giải

Ta có $BC \perp SA$ (vì $SA \perp (ABC)$) và $BC \perp AB$ (do tam giác vuông tại $B$). Do đó $BC \perp (SAB)$ và $BC \perp SB$.

Giao tuyến $(SBC)\cap(ABC)$ là $BC$. Độ lớn góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa các đường thẳng tương ứng vuông góc với giao tuyến, ví dụ góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng góc giữa $SB$ và $AB$ trên một mặt vuông góc với $BC$.

Trong tam giác $SAB$, $\tan \angle SBA = \dfrac{SA}{AB} = \sqrt3$, nên $\angle SBA = 60^\circ$. Vậy góc giữa hai mặt phẳng là $60^\circ$.

Giải

Vì hình chóp đều nên $SO \perp (ABCD)$ tại tâm $O$; và $M$ là trung điểm $SC$. Dựa vào hình chiếu và tam giác vuông, suy ra góc giữa $(MBD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^\circ$.

Giải

a) Vì $SO\perp (ABC)$ và $SO\perp BD$, suy ra $(SAC)\perp(ABC)$.

b) Từ tính chất hình thoi và giao của hai mặt phẳng qua đường chéo, suy ra $(SAC)\perp(SBD)$.

Giải

$S_{xq}=6a\cdot2a=12a^2$, $S_{đáy}=6\cdot\dfrac{\sqrt3}{4}a^2=\dfrac{3\sqrt3}{2}a^2$, nên $S_{tp}=12a^2+3\sqrt3\,a^2$.

Giải

Mỗi mặt là tam giác đều cạnh $a$, diện tích $\dfrac{\sqrt3}{4}a^2$, tổng cộng $S=3\sqrt3\,a^2$.

Giải

$OC=a\sqrt2,\ OC'=\dfrac{a\sqrt2}{2}\Rightarrow CH=\sqrt{OC^2-OC'^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}$.