Trắc nghiệm Toán 11 - Bài 29: Công thức cộng xác suất

Bài 29: Công Thức Cộng Xác Suất

Toán 11 • Kết Nối Tri Thức • 10 câu trắc nghiệm

Câu 1. Cho hai biến cố xung khắc \(A\) và \(B\). Khẳng định nào sau đây là đúng về xác suất của biến cố hợp \(A \cup B\)?
Giải thích: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc (\(A \cap B = \varnothing\)) thì \(P(AB) = 0\), khi đó công thức cộng xác suất là \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\).
Câu 2. Với hai biến cố bất kỳ \(A\) và \(B\), công thức cộng xác suất tổng quát là:
Giải thích: Với hai biến cố bất kỳ \(A\) và \(B\), xác suất của biến cố hợp được tính theo công thức: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\).
Câu 3. Cho biến cố \(A\) có xác suất \(P(A) = 0,35\). Xác suất của biến cố đối \(\overline{A}\) bằng:
Giải thích: Ta có công thức xác suất của biến cố đối: \(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,35 = 0,65\).
Câu 4. Cho hai biến cố xung khắc \(A\) và \(B\). Biết \(P(A) = 0,2\) và \(P(B) = 0,5\). Xác suất \(P(A \cup B)\) bằng:
Giải thích: Do \(A\) và \(B\) xung khắc nên \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,2 + 0,5 = 0,7\).
Câu 5. Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P(A) = 0,6\); \(P(B) = 0,4\) và \(P(AB) = 0,2\). Giá trị của \(P(A \cup B)\) là:
Giải thích: Áp dụng công thức cộng xác suất tổng quát:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,6 + 0,4 - 0,2 = 0,8\).
Câu 6. Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Tính xác suất để rút được lá bài là lá Ách (Ace) hoặc là lá chất Cơ.
Giải thích: Gọi \(A\) là biến cố "Lá Ách" \(\Rightarrow P(A) = \frac{4}{52}\).
Gọi \(B\) là biến cố "Lá Cơ" \(\Rightarrow P(B) = \frac{13}{52}\).
Biến cố giao \(AB\) là lá "Ách Cơ" \(\Rightarrow P(AB) = \frac{1}{52}\).
Xác suất cần tìm: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{4}{52} + \frac{13}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}\).
Câu 7. Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\) có \(P(A) = 0,3\) và \(P(B) = 0,4\). Tính xác suất của biến cố hợp \(A \cup B\).
Giải thích: Vì \(A\) và \(B\) độc lập nên \(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,3 \cdot 0,4 = 0,12\).
Áp dụng công thức cộng xác suất:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,3 + 0,4 - 0,12 = 0,58\).
Câu 8. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ hoặc số chấm chia hết cho 3.
Giải thích: Tập hợp các kết quả của xúc xắc là \(\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\).
Gọi \(A\) là biến cố "Số chấm lẻ": \(A = \{1, 3, 5\} \Rightarrow P(A) = \frac{3}{6}\).
Gọi \(B\) là biến cố "Số chấm chia hết cho 3": \(B = \{3, 6\} \Rightarrow P(B) = \frac{2}{6}\).
Biến cố giao \(AB = \{3\} \Rightarrow P(AB) = \frac{1}{6}\).
Xác suất cần tìm: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Câu 9. Một hộp chứa 6 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ có kích thước như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra **cùng màu**.
Giải thích: Số cách chọn 2 quả cầu bất kỳ từ 10 quả: \(n(\Omega) = C_{10}^2 = 45\).
Gọi \(A\) là biến cố "Lấy 2 quả màu xanh": \(n(A) = C_6^2 = 15 \Rightarrow P(A) = \frac{15}{45}\).
Gọi \(B\) là biến cố "Lấy 2 quả màu đỏ": \(n(B) = C_4^2 = 6 \Rightarrow P(B) = \frac{6}{45}\).
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc nên xác suất để 2 quả cùng màu là:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{15}{45} + \frac{6}{45} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}\).
Câu 10 Thực tế. Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Vật lý và 8 học sinh giỏi cả hai môn Toán và Vật lý. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi **Toán hoặc Vật lý**.
Giải thích: Gọi \(T\) là biến cố "Học sinh giỏi Toán" \(\Rightarrow P(T) = \frac{25}{40}\).
Gọi \(L\) là biến cố "Học sinh giỏi Vật lý" \(\Rightarrow P(L) = \frac{15}{40}\).
Biến cố giao \(TL\) là "Học sinh giỏi cả Toán và Vật lý" \(\Rightarrow P(TL) = \frac{8}{40}\).
Xác suất để học sinh được chọn giỏi Toán hoặc Vật lý là biến cố hợp \(T \cup L\):
\(P(T \cup L) = P(T) + P(L) - P(TL) = \frac{25}{40} + \frac{15}{40} - \frac{8}{40} = \frac{32}{40} = 0,8\).

Kết quả