BÀI 29: CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT
(SGK TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)
Xét hai trường hợp Sơn lấy bi màu xanh hoặc bi màu đỏ:
- Trường hợp 1: Sơn lấy được bi màu xanh.
Xác suất Sơn lấy bi xanh là \(\frac{8}{14}\).
Sau khi Sơn lấy 1 bi xanh, trong hộp còn lại 13 viên bi (7 xanh, 6 đỏ).
Xác suất Tùng lấy được bi xanh trong trường hợp này là: \[P_1 = \frac{8}{14} \times \frac{7}{13} = \frac{56}{182}\] - Trường hợp 2: Sơn lấy được bi màu đỏ.
Xác suất Sơn lấy bi đỏ là \(\frac{6}{14}\).
Sau khi Sơn lấy 1 bi đỏ, trong hộp còn lại 13 viên bi (8 xanh, 5 đỏ).
Xác suất Tùng lấy được bi xanh trong trường hợp này là: \[P_2 = \frac{6}{14} \times \frac{8}{13} = \frac{48}{182}\]
Do hai trường hợp trên xung khắc nhau, áp dụng công thức cộng xác suất, xác suất để Tùng lấy được bi xanh là:
\[P = P_1 + P_2 = \frac{56}{182} + \frac{48}{182} = \frac{104}{182} = \frac{4}{7}\]Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là \(\frac{4}{7}\).
a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ;
b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.
Gọi \(A\) là biến cố "Bạn được chọn thích nhạc cổ điển";
\(B\) là biến cố "Bạn được chọn thích nhạc trẻ".
Theo đề bài:
\(P(A) = \frac{14}{40}\); \(P(B) = \frac{13}{40}\); \(P(AB) = \frac{5}{40}\).
a) Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ (\(P(A \cup B)\)):
Áp dụng công thức cộng xác suất cho hai biến cố bất kỳ:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{14}{40} + \frac{13}{40} - \frac{5}{40} = \frac{22}{40} = \frac{11}{20} = 0,55\]b) Xác suất bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ:
Biến cố "Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ" chính là biến cố đối của biến cố \(A \cup B\):
\[P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - \frac{11}{20} = \frac{9}{20} = 0,45\]a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;
b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.
Gọi \(A\) là biến cố "Hộ đó nuôi chó";
\(B\) là biến cố "Hộ đó nuôi mèo".
Theo đề bài, tất cả 50 hộ gia đình đều nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó:
\(P(A) = \frac{18}{50}\); \(P(B) = \frac{16}{50}\); \(P(AB) = \frac{7}{50}\).
a) Xác suất hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo (\(P(A \cup B)\)):
Áp dụng công thức cộng xác suất:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{18}{50} + \frac{16}{50} - \frac{7}{50} = \frac{27}{50} = 0,54\]b) Xác suất hộ đó không nuôi cả chó và mèo:
Xác suất để hộ đó không nuôi cả hai loại vật nuôi (tức không vừa nuôi chó vừa nuôi mèo) là biến cố đối của biến cố \(AB\):
\[P(\overline{AB}) = 1 - P(AB) = 1 - \frac{7}{50} = \frac{43}{50} = 0,86\]a) Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B;
b) Người mua đó không mua cả sách A và sách B.
Gọi \(E\) là biến cố "Người mua chọn mua sách A";
\(F\) là biến cố "Người mua chọn mua sách B".
Theo đề bài:
\(P(E) = 50\% = 0,5\); \(P(F) = 70\% = 0,7\); \(P(EF) = 30\% = 0,3\).
a) Xác suất người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B (\(P(E \cup F)\)):
\[P(E \cup F) = P(E) + P(F) - P(EF) = 0,5 + 0,7 - 0,3 = 0,9 = 90\%\]b) Xác suất người mua đó không mua cả sách A và sách B:
Biến cố "Không mua cả sách A và sách B" (tức không mua cùng lúc cả 2 cuốn) là biến cố đối của \(EF\):
\[P(\overline{EF}) = 1 - P(EF) = 1 - 0,3 = 0,7 = 70\%\]Gọi \(A\) là biến cố "Giáo viên tham khảo bộ sách giáo khoa A";
\(B\) là biến cố "Giáo viên tham khảo bộ sách giáo khoa B".
Theo đề bài:
\(P(A) = 63\% = 0,63\); \(P(B) = 56\% = 0,56\); \(P(AB) = 28,5\% = 0,285\).
Tỉ lệ giáo viên có tham khảo ít nhất một trong hai bộ sách giáo khoa A hoặc B là:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,63 + 0,56 - 0,285 = 0,905 = 90,5\%\]Tỉ lệ giáo viên không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B (tức không tham khảo bộ nào trong hai bộ A và B) là biến cố đối của \(A \cup B\):
\[P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,905 = 0,095 = 9,5\%\]Vậy tỉ lệ giáo viên môn Toán của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B là \(9,5\%\).