Câu 1. Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Biến cố "Hoặc \(A\) xảy ra hoặc \(B\) xảy ra" được gọi là:
Giải thích: Định nghĩa: Biến cố "Hoặc \(A\) xảy ra hoặc \(B\) xảy ra" được gọi là biến cố hợp của \(A\) và \(B\), ký hiệu là \(A \cup B\).
Câu 2. Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Biến cố "Cả \(A\) và \(B\) đều xảy ra" được gọi là:
Giải thích: Định nghĩa: Biến cố "Cả \(A\) và \(B\) đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của \(A\) và \(B\), ký hiệu là \(A \cap B\) hoặc \(AB\).
Câu 3. Hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là độc lập nếu:
Giải thích: Hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia.
Câu 4. Hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc khi và chỉ khi:
Giải thích: Hai biến cố \(A\) và \(B\) gọi là xung khắc nếu chúng không thể cùng xảy ra trong một phép thử, tức là giao của chúng là tập rỗng: \(A \cap B = \varnothing\).
Câu 5. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố "Xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn", \(B\) là biến cố "Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3". Biến cố giao \(AB\) biểu diễn tập hợp các kết quả thuận lợi là:
Giải thích:
Ta có \(A = \{2, 4, 6\}\) và \(B = \{3, 6\}\).
Biến cố giao \(AB = A \cap B = \{6\}\) (mặt vừa chẵn vừa chia hết cho 3).
Câu 6. Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Gọi \(A\) là biến cố "Lá bài rút được là lá Ách (Ace)", \(B\) là biến cố "Lá bài rút được là lá chất Bích". Biến cố hợp \(A \cup B\) bao gồm bao nhiêu kết quả thuận lợi?
Giải thích:
Bộ bài có 4 lá Ách (\(n(A) = 4\)) và 13 lá chất Bích (\(n(B) = 13\)).
Giao của hai biến cố là lá "Ách Bích" (\(n(A \cap B) = 1\)).
Số kết quả thuận lợi cho \(A \cup B\) là: \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 4 + 13 - 1 = 16\).
Câu 7. Tung hai đồng xu cân đối độc lập. Gọi \(A\) là biến cố "Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa", \(B\) là biến cố "Đồng xu thứ hai xuất hiện mặt sấp". Khẳng định nào sau đây đúng?
Giải thích:
Kết quả tung của đồng xu thứ nhất hoàn toàn không ảnh hưởng đến kết quả tung của đồng xu thứ hai, nên \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
Câu 8. Một học sinh làm bài thi trắc nghiệm môn Toán gồm hai phần I và II. Gọi \(A\) là biến cố "Học sinh làm đúng phần I", \(B\) là biến cố "Học sinh làm đúng phần II". Biến cố giao \(AB\) phát biểu là:
Giải thích:
Biến cố giao \(AB = A \cap B\) xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố \(A\) và \(B\) cùng xảy ra. Do đó, biến cố giao biểu thị việc "Học sinh làm đúng cả hai phần".
Câu 9. Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. Gọi \(A\) là biến cố "Lấy được bi xanh", \(B\) là biến cố "Lấy được bi đỏ". Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Giải thích:
Vì chỉ lấy 1 viên bi nên nếu đã lấy được bi xanh thì không thể lấy được bi đỏ (và ngược lại). Tức là \(A\) và \(B\) không độc lập mà là hai biến cố xung khắc (và đối nhau). Do đó khẳng định D là sai.
Câu 10 Thực tế. Trong một đợt kiểm định kỹ thuật, hai kỹ sư độc lập kiểm tra một thiết bị điện tử. Gọi \(E_1\) là biến cố "Kỹ sư thứ nhất phát hiện ra lỗi", \(E_2\) là biến cố "Kỹ sư thứ hai phát hiện ra lỗi". Biến cố hợp \(E_1 \cup E_2\) được phát biểu trong thực tế là:
Giải thích:
Biến cố hợp \(E_1 \cup E_2\) xảy ra khi hoặc \(E_1\) xảy ra, hoặc \(E_2\) xảy ra, hoặc cả hai cùng xảy ra. Trong ngữ cảnh thực tế, điều này tương đương với phát biểu: "Có ít nhất một kỹ sư phát hiện ra lỗi".