Câu 1. Công thức tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là:
Giải thích: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) được tính bằng công thức \(V = B \cdot h\).
Câu 2. Công thức tính thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là:
Giải thích: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) được tính bằng công thức \(V = \frac{1}{3} B \cdot h\).
Câu 3. Khối lập phương có cạnh bằng \(3\text{ cm}\) thì có thể tích bằng bao nhiêu?
Giải thích: Thể tích khối lập phương cạnh \(a\) là \(V = a^3\). Với \(a = 3\text{ cm}\) ta có \(V = 3^3 = 27\text{ cm}^3\).
Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\). Khẳng định nào sau đây là đúng về thể tích \(V\) của khối hộp chữ nhật đó?
Giải thích: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(a, b, c\) bằng tích ba kích thước đó: \(V = a \cdot b \cdot c\).
Câu 5. Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \perp (ABC)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = a\sqrt{3}\) và \(SA = 2a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng:
Giải thích:
Diện tích đáy \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\): \(B = S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}\).
Chiều cao \(h = SA = 2a\).
Thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3} \cdot B \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \cdot 2a = \frac{a^3\sqrt{3}}{3}\).
Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(AA' = a\sqrt{3}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:
Giải thích:
Diện tích đáy \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\): \(B = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\).
Vì là lăng trụ đứng nên chiều cao \(h = AA' = a\sqrt{3}\).
Thể tích khối lăng trụ: \(V = B \cdot h = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot a\sqrt{3} = \frac{3a^3}{4}\).
Câu 7. Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^\circ\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng:
Giải thích:
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(M\) là trung điểm của \(CD\). Do \(S.ABCD\) là chóp đều nên \(SO \perp (ABCD)\) và góc giữa mặt bên \((SCD)\) với đáy là \(\widehat{SMO} = 60^\circ\).
Ta có \(OM = \frac{1}{2}AD = \frac{a}{2}\). Trong \(\Delta SMO\) vuông tại \(O\): \(SO = OM \cdot \tan 60^\circ = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Diện tích đáy hình vuông \(B = S_{ABCD} = a^2\).
Thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3} \cdot B \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}\).
Câu 8. Tính thể tích của khối chóp cụt tứ giác đều có độ dài cạnh đáy lớn bằng \(a\), độ dài cạnh đáy nhỏ bằng \(\frac{a}{2}\) và chiều cao bằng \(h = 2a\).
Giải thích:
Diện tích đáy lớn: \(S_1 = a^2\).
Diện tích đáy nhỏ: \(S_2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{a^2}{4}\).
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt: \(V = \frac{1}{3}h\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2}\right)\):
\(V = \frac{1}{3} \cdot (2a) \cdot \left(a^2 + \frac{a^2}{4} + \sqrt{a^2 \cdot \frac{a^2}{4}}\right) = \frac{2a}{3} \cdot \left(a^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{2}\right) = \frac{2a}{3} \cdot \frac{7a^2}{4} = \frac{7a^3}{6}\).
Câu 9. Nếu tất cả các cạnh của một khối lập phương đều tăng lên gấp 2 lần thì thể tích của khối lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần?
Giải thích:
Gọi độ dài cạnh khối lập phương ban đầu là \(a \Rightarrow V_1 = a^3\).
Khi cạnh tăng lên 2 lần, độ dài cạnh mới là \(2a \Rightarrow V_2 = (2a)^3 = 8a^3 = 8V_1\).
Vậy thể tích tăng lên 8 lần.
Câu 10 Thực tế. Một bể nước sinh hoạt gia đình có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài \(2,5\text{ m}\), chiều rộng \(1,6\text{ m}\) và chiều cao \(1,5\text{ m}\). Người ta bơm nước vào bể sao cho mực nước đạt \(\frac{4}{5}\) chiều cao của bể. Hỏi trong bể hiện đang chứa bao nhiêu lít nước? (Biết \(1\text{ m}^3 = 1000\text{ lít}\)).
Giải thích:
Thể tích toàn bộ bể nước là: \(V_{bể} = 2,5 \cdot 1,6 \cdot 1,5 = 6\text{ m}^3\).
Thể tích nước có trong bể là: \(V_{nước} = \frac{4}{5} \cdot V_{bể} = \frac{4}{5} \cdot 6 = 4,8\text{ m}^3\).
Đổi sang lít: \(4,8\text{ m}^3 = 4,8 \cdot 1000 = 4800\text{ lít}\).