Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng về định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
Giải thích: Theo định nghĩa (SGK Toán 11 - KNTT), đường thẳng \(d\) được gọi là vuông góc với mặt phẳng \((P)\) nếu \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((P)\).
Câu 2. Điều kiện để đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((P)\) là đường thẳng \(d\) vuông góc với:
Giải thích: Theo định lý điều kiện vuông góc: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Câu 3. Trong không gian, cho điểm \(A\) và mặt phẳng \((P)\). Có bao nhiêu đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P)\)?
Giải thích: Tính chất 1: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu 4. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA \perp (ABCD)\). Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Giải thích: Vì \(SA \perp (ABCD)\) nên \(SA\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\), bao gồm \(BC, CD, BD, AB, AD, AC\). Do đó A, B, C đều đúng. Khẳng định D sai vì \(SB\) không nằm trong \((ABCD)\) và \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\).
Câu 5. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) và \(SA \perp (ABCD)\). Đường thẳng \(BD\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Giải thích: Ta có \(BD \perp AC\) (hai đường chéo hình vuông) và \(BD \perp SA\) (do \(SA \perp (ABCD)\)). Do \(AC\) và \(SA\) cắt nhau tại \(A\) và cùng thuộc \((SAC)\) nên \(BD \perp (SAC)\).
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào **sai**?
Giải thích: Mệnh đề B sai vì hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì phải **song song** với nhau.
Câu 7. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \perp (ABC)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải thích: Ta có \(BC \perp AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)) và \(BC \perp SA\) (do \(SA \perp (ABC)\)). Vì \(AB\) và \(SA\) cắt nhau tại \(A\) trong mặt phẳng \((SAB)\) nên \(BC \perp (SAB)\).
Câu 8. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \perp (ABCD)\). Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\) (\(H \in SB\)). Khẳng định nào sau đây đúng?
Giải thích: Ta có \(BC \perp AB\) và \(BC \perp SA \Rightarrow BC \perp (SAB) \Rightarrow BC \perp AH\). Lại có \(AH \perp SB\) (do giả thiết đường cao). Do đó \(AH \perp (SBC)\).
Câu 9. Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Mặt phẳng \((P)\) vuông góc với đường thẳng \(a\). Khẳng định nào sau đây về mối quan hệ giữa đường thẳng \(b\) và mặt phẳng \((P)\) là đúng?
Giải thích: Theo tính chất mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng (SGK Toán 11 - KNTT): "Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia." Do đó, nếu \(a \parallel b\) và \(a \perp (P)\) thì \(b \perp (P)\).
Câu 10 Thực tế. Để kiểm tra xem một cột điện \(SA\) dựng trên mặt đất hình phẳng \((P)\) có vuông góc với mặt đất hay không, bác thợ điện dùng hai sợi dây dọi buộc vào cùng đỉnh cột \(S\) và căng chặt hai chân dây chạm mặt đất tại hai điểm \(B\) và \(C\). Biết rằng hai vị trí chân dây \(B, C\) và chân cột \(A\) không thẳng hàng. Nếu cả hai sợi dây dọi \(SB\) và \(SC\) đều vuông góc với mặt đất \((P)\) thì:
Giải thích: Dây dọi khi thả căng luôn có phương vuông góc với mặt phẳng đất \((P)\). Theo tính chất liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc: "Nếu đường thẳng \(d_1 \parallel d_2\) và \(d_1 \perp (P)\) thì \(d_2 \perp (P)\)". Vì dây dọi vuông góc với mặt đất nên cột điện \(SA\) song song với dây dọi cũng sẽ vuông góc với mặt đất \((P)\).