Trắc nghiệm Toán 11: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 22: Hai Đường Thẳng Vuông Góc

Toán 11 • Kết Nối Tri Thức • 10 câu trắc nghiệm

Câu 1. Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong không gian là góc \(\alpha\). Phạm vi giá trị của góc \(\alpha\) là:
Giải thích: Theo quy ước trong SGK, góc giữa hai đường thẳng trong không gian luôn nằm trong khoảng từ \(0^\circ\) đến \(90^\circ\) (\(0^\circ \le \alpha \le 90^\circ\)).
Câu 2. Cho hai đường thẳng cắt nhau \(a\) và \(b\). Hai đường thẳng \(a\) và \(b\) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng:
Giải thích: Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \(90^\circ\), ký hiệu là \(a \perp b\).
Câu 3. Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) trong không gian, ta có thể thực hiện cách nào sau đây?
Giải thích: Theo định nghĩa hình học không gian (SGK Toán 11 - KNTT), góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) là góc giữa hai đường thẳng \(a'\) và \(b'\) cùng đi qua một điểm \(O\) và lần lượt song song (hoặc trùng) với \(a\) và \(b\).
Câu 4. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CC'\) bằng:
Giải thích: Vì \(BB' \parallel CC'\) nên góc giữa \(AB\) và \(CC'\) bằng góc giữa \(AB\) và \(BB'\). Do \(ABB'A'\) là hình vuông nên \(AB \perp BB'\), suy ra góc giữa \(AB\) và \(CC'\) bằng \(90^\circ\).
Câu 5. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\) bằng:
Giải thích: Ta có \(A'C' \parallel AC\), nên góc giữa \(AB\) và \(A'C'\) bằng góc giữa \(AB\) và \(AC\). Vì \(ABCD\) là hình vuông nên đường chéo \(AC\) tạo với cạnh \(AB\) một góc \(\widehat{BAC} = 45^\circ\).
Câu 6. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C\) bằng:
Giải thích: Ta có \(A'B \parallel D'C\). Góc giữa \(A'B\) và \(B'C\) bằng góc giữa \(D'C\) và \(B'C\). Tam giác \(B'CD'\) có ba cạnh là đường chéo của các hình vuông bằng nhau nên \(\Delta B'CD'\) đều, suy ra \(\widehat{B'CD'} = 60^\circ\).
Câu 7. Trong không gian, cho ba đường thẳng \(a, b, c\). Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Giải thích: Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau, chéo nhau hoặc song song. Do đó phát biểu A là sai.
Câu 8. Cho tứ diện đều \(ABCD\). Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:
Giải thích: Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\). Trong tứ diện đều \(ABCD\), \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) là các tam giác đều bằng nhau. Khi đó \(AM \perp CD\) và \(BM \perp CD\). Suy ra \(CD \perp (ABM) \Rightarrow CD \perp AB\). Vậy góc giữa \(AB\) và \(CD\) bằng \(90^\circ\).
Câu 9. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA} = 60^\circ\). Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng:
Giải thích: Vì \(SA = SB = SC\) và các góc ở đỉnh bằng \(60^\circ\) nên các tam giác \(SAB, SBC, SCA\) là các tam giác đều, suy ra \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều (tứ diện đều). Tương tự Câu 8, hai cạnh đối diện \(SA\) và \(BC\) vuông góc với nhau, góc giữa chúng bằng \(90^\circ\).
Câu 10 Thực tế. Trong thi công khung xà gồ mái nhà bằng thép, hai thanh kèo dốc \(SA\) và \(SB\) được lắp ráp sao cho độ dài của chúng bằng nhau \(SA = SB = 4\text{ m}\) và khoảng cách giữa hai chân kèo trên mặt trần là \(AB = 4\text{ m}\). Một thanh đà ngang \(BC\) vuông góc với dầm dọc trần nhà \(AB\). Góc giữa thanh kèo \(SA\) và thanh đà ngang \(BC\) là:
Giải thích:
- Tam giác \(SAB\) có \(SA = SB = AB = 4\text{ m}\) nên \(\Delta SAB\) là tam giác đều, suy ra \(\widehat{SAB} = 60^\circ\).
- Qua điểm \(A\), vẽ đường thẳng \(Ax \parallel BC\). Vì \(BC \perp AB\) nên \(Ax \perp AB\).
- Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(Ax\). Góc giữa hai đường thẳng này là góc phụ của \(\widehat{SAB}\) trong mặt phẳng dựng hoặc qua phép tịnh tiến, giá trị góc giữa hai đường thẳng thu được bằng \(60^\circ\).

Kết quả