BÀI 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
1. Đạo hàm của hàm số \(y=x^n,n\in\mathbb{N^*}\)
2. Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{x}\)
3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
4. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit
5. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số
6. Đạo hàm của hàm hợp
7. Đạo hàm cấp hai
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- $y = x^3 - 2x^2 + 3x - 5$
- $y = (x^2 + 1)(x - 3)$
- $y = \dfrac{2x + 1}{x - 2}$
- $y = \sqrt{x^2 + 1}$
Lời giải:
- $y' = 3x^2 - 4x + 3$
- Áp dụng quy tắc nhân: $$y' = (2x)(x - 3) + (x^2 + 1) \cdot 1 = 3x^2 - 6x + 1.$$
- Áp dụng quy tắc thương: $$y' = \dfrac{(2)(x - 2) - (2x + 1)(1)}{(x - 2)^2} = \dfrac{-5}{(x - 2)^2}.$$
- $$y' = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}.$$
Bài 2
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- $y = \sin x + \cos x$
- $y = \tan x - \cot x$
- $y = e^{2x + 1}$
- $y = \ln(3x - 1)$
Lời giải:
- $y' = \cos x - \sin x$
- $y' = \sec^2 x + \csc^2 x$
- $y' = 2e^{2x + 1}$
- $y' = \dfrac{3}{3x - 1}$
Bài 3
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm hợp sau:
- $y = \sin(2x + 1)$
- $y = e^{x^2}$
- $y = \ln(1 + 3x)$
- $y = (2x - 1)^5$
Lời giải:
- $y' = 2\cos(2x + 1)$
- $y' = 2x e^{x^2}$
- $y' = \dfrac{3}{1 + 3x}$
- $y' = 10(2x - 1)^4$
