11-c7-b2. Các quy tắc tính đạo hàm

#1.
Tính đạo hàm của hàm số f(x)=-x⁴+4x³-3x²+2x+1 tại điểm x = -1.

f’(-1) = 4.

f’(-1) = 14.

f’(-1) = 15.

f’(-1) = 24.

#2.
Cho hàm số y = 3x³ + x² + 1. Tập nghiệm của bất phương trình y’ ≤ 0 là:

$\left[ -\frac{2}{9};0 \right]$.

$\left[ -\frac{9}{2};0 \right]$.

$\left( -\infty ;-\frac{9}{2} \right]\cup \left[ 0;+\infty \right)$.

$\left( -\infty ;-\frac{2}{9} \right]\cup \left[ 0;+\infty \right)$.

#3. Tính đạo hàm của hàm số $$y=\left( {{x}^{2}}-2 \right)\left( 2x-1 \right) $$.

${y}’=4x$.

${y}’=3{{x}^{2}}-6x+2$.

${y}’=2{{x}^{2}}-2x+4$.

${y}’=6{{x}^{2}}-2x-4$.

#4. Tính đạo hàm của hàm số $$f\left( x \right)=\frac{2x}{x-1}$$ tại điểm x = -1.

${f}’\left( -1 \right)=1$.

${f}’\left( -1 \right)=-\frac{1}{2}$.

${f}’\left( -1 \right)=-2$.

${f}’\left( -1 \right)=0$.

#5. Tính đạo hàm của hàm số $$y=\frac{{{x}^{2}}+2x-3}{x+2}$$.

${y}’=1+\frac{3}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$.

${y}’=\frac{{{x}^{2}}+6x+7}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$.

${y}’=\frac{{{x}^{2}}+4x+5}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$.

${y}’=\frac{{{x}^{2}}+8x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$.

#6. Đạo hàm của hàm số $$y=\frac{1}{\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)} $$ bằng:

$\frac{1}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$.

$\frac{1}{2x+2}$.

$-\frac{2x+2}{{{\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)}^{2}}}$.

$\frac{-4}{{{\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)}^{2}}}$.

#7. Tính đạo hàm của hàm số $$y={{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{5}}$$.

${y}’=5{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}$.

${y}’=-15{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}$.

${y}’=-3{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}$.

${y}’=-5{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}$.

#8. Tính đạo hàm của hàm số $$y=\sqrt{1-2{{x}^{2}}}$$.

${y}’=\frac{1}{2\sqrt{1-2{{x}^{2}}}}$.

${y}’=\frac{-4x}{\sqrt{1-2{{x}^{2}}}}$.

${y}’=\frac{-2x}{\sqrt{1-2{{x}^{2}}}}$.

${y}’=\frac{2x}{\sqrt{1-2{{x}^{2}}}}$.

#9. Tính đạo hàm của hàm số $$y=x\sqrt{{{x}^{2}}-2x}$$.

${y}’=\frac{2x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}$.

${y}’=\frac{3{{x}^{2}}-4x}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}$.

${y}’=\frac{2{{x}^{2}}-3x}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}$.

${y}’=\frac{2{{x}^{2}}-2x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}$.

#10. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 5sin x – 3cos x tại điểm x = π/2.

${f}’\left( \frac{\pi }{2} \right)=3$.

${f}’\left( \frac{\pi }{2} \right)=-3$.

${f}’\left( \frac{\pi }{2} \right)=-5$.

${f}’\left( \frac{\pi }{2} \right)=5$.

#11. Hàm số f(x) = asin x + bcos x + 1 có đạo hàm là f’(x). Để f’(0) = 1/2 và f(-π/4) = 1 thì giá trị của a và b bằng bao nhiêu?

$a=b=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$a=\frac{\sqrt{2}}{2};\ b=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$a=\frac{1}{2};\ b=-\frac{1}{2}$.

$a=b=\frac{1}{2}$.

#12. Biết hàm số y = 5sin 2x – 4cos 5x có đạo hàm là y’ = asin 5x + bcos 2x. Giá trị của a – b bằng:

– 30.

10.

– 1.

– 9.

#13. Tính đạo hàm của hàm số $$y=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$$.

${y}’=\frac{-\sin 2x}{{{\left( \sin x-\cos x \right)}^{2}}}$.

${y}’=\frac{{{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x}{{{\left( \sin x-\cos x \right)}^{2}}}$.

${y}’=\frac{2-2\sin 2x}{{{\left( \sin x-\cos x \right)}^{2}}}$.

${y}’=\frac{-2}{{{\left( \sin x-\cos x \right)}^{2}}}$.

#14.
Tính đạo hàm của hàm số y = sin (x² – 3x + 2).

${y}’=\cos \left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)$.

${y}’=\left( 2x-3 \right).\sin \left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)$.

${y}’=\left( 2x-3 \right).\cos \left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)$.

${y}’=-\left( 2x-3 \right).\cos \left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)$.

#15.
Tính đạo hàm của hàm số y = cos³(2x-1).

${y}’=-3\sin \left( 4x-2 \right)\cos \left( 2x-1 \right)$.

${y}’=3{{\cos }^{2}}\left( 2x-1 \right)\sin \left( 2x-1 \right)$.

${y}’=-3{{\cos }^{2}}\left( 2x-1 \right)\sin \left( 2x-1 \right)$.

${y}’=6{{\cos }^{2}}\left( 2x-1 \right)\sin \left( 2x-1 \right)$.

#16. Cho hàm số y = cos 3x.sin 2x. Giá trị của y’(π/3) bằng:

$\frac{1}{2}$.

$-\frac{1}{2}$.

$– 1$.

$1$.

#17. Hàm số y = tan x – cot x có đạo hàm là:

${y}’=\frac{1}{{{\sin }^{2}}2x}$.

${y}’=\frac{4}{{{\cos }^{2}}2x}$.

${y}’=\frac{4}{{{\sin }^{2}}2x}$.

${y}’=\frac{1}{{{\cos }^{2}}2x}$.

#18. Hàm số $$y=\sqrt{\cot 2x}$$ có đạo hàm là:

${y}’=\frac{1+{{\cot }^{2}}2x}{\sqrt{\cot 2x}}$.

${y}’=\frac{-\left( 1+{{\cot }^{2}}2x \right)}{\sqrt{\cot 2x}}$.

${y}’=\frac{1+{{\tan }^{2}}2x}{\sqrt{\cot 2x}}$.

${y}’=\frac{-\left( 1+{{\tan }^{2}}2x \right)}{\sqrt{\cot 2x}}$.

#19. Hàm số $$y={{\tan }^{2}}\frac{x}{2}$$ có đạo hàm là:

${y}’=\frac{\tan \frac{x}{2}}{{{\cos }^{2}}\frac{x}{2}}$.

${y}’=\frac{2\sin \frac{x}{2}}{{{\cos }^{2}}\frac{x}{2}}$.

${y}’=\frac{\sin \frac{x}{2}}{2{{\cos }^{3}}\frac{x}{2}}$.

${y}’={{\tan }^{3}}\frac{x}{2}$.

#20. Khẳng định nào sau đây sai?

${{\left( {{3}^{x}} \right)}^{\prime }}={{3}^{x}}\ln 3$.

${{\left( {{10}^{x}} \right)}^{\prime }}={{10}^{x}}\ln 10$.

${{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{\prime }}=\frac{1}{x\ln 3}$.

${{\left( {{e}^{2x}} \right)}^{\prime }}={{e}^{2x}}$.

#21. Tìm đạo hàm của hàm số $$y={{16}^{{{x}^{2}}+2}}$$.

$y’=\left( {{x}^{2}}+2 \right){{.16}^{{{x}^{2}}+1}}$.

$y’=8x{{.16}^{{{x}^{2}}+2}}\ln 4$.

$y’={{16}^{{{x}^{2}}+2}}.\ln 16$.

$y’=8x{{.4}^{2{{x}^{2}}+4}}.\ln 2$.

#22. Hàm số $$y={{8}^{{{x}^{2}}+x+1}}\left( 6x+3 \right)\ln 2$$ là đạo hàm của hàm số nào sau đây?

$y={{8}^{{{x}^{2}}+x+1}}$.

$y={{2}^{{{x}^{2}}+x+1}}$.

$y={{2}^{3{{x}^{2}}+3x+1}}$.

$y={{8}^{3{{x}^{2}}+3x+1}}$.

#23. Đạo hàm của hàm số $$y=\frac{x+1}{{{9}^{x}}}$$ là:

$y’=\frac{1-2\left( x+1 \right)\ln 3}{{{3}^{2x}}}$.

$y’=\frac{1-\left( x+1 \right)\ln 3}{{{3}^{2x}}}$.

$y’=\frac{1-2\left( x+1 \right)\ln 9}{{{3}^{x}}}$.

$y’=\frac{1-2\left( x+1 \right)\ln 3}{{{3}^{x}}}$.

#24. Đạo hàm của hàm số $$y=\frac{1}{{{\log }_{2}}x}$$ là:

$y’=-\frac{\ln 2}{x{{\ln }^{2}}x}$.

$y’=\frac{\ln 2}{x{{\ln }^{2}}x}$.

$y’=-\frac{x\ln 2}{\log _{2}^{2}x}$.

$y’=\frac{x\ln 2}{\log _{2}^{2}x}$.

#25.
Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = ln(x² + 1).

$f’\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)$.

$f’\left( x \right)=\ln 2x$.

$f’\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+1}$.

$f’\left( x \right)=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}$.

#26.
Đạo hàm của hàm số y = log₃(2x + 1) là:

${y}’=\frac{1}{2x+1}$.

${y}’=\frac{1}{(2x+1)\ln 3}$.

${y}’=\frac{2}{(2x+1)\ln 3}$.

${y}’=\frac{2}{2x+1}$.

#27. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)ln (1 – x) là:

$2\ln \left( 1-x \right)-\frac{2x+1}{1-x}$.

$2x\ln \left( x-1 \right)$.

$\frac{2x+1}{1-x}+2x$.

$2\ln \left( 1-x \right)+\frac{2x+1}{1-x}$.

#28. Đạo hàm cấp hai của hàm số $$f\left( x \right)=2{{x}^{5}}-\frac{4}{x}+1$$ bằng biểu thức nào sau đây?

$40{{x}^{3}}-\frac{4}{{{x}^{3}}}$.

$40{{x}^{3}}+\frac{4}{{{x}^{3}}}$.

$40{{x}^{3}}-\frac{8}{{{x}^{3}}}$.

$40{{x}^{3}}+\frac{8}{{{x}^{3}}}$.

#29. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin 2x bằng biểu thức nào sau đây?

$-\sin 2x$.

$-4\sin x$.

$-4\sin 2x$.

$-2\sin 2x$.

#30.
Cho hàm số y = cos²x. Tính y’’?

${y}”=-2\cos 2x$.

${y}”=-4\cos 2x$.

${y}”=2\cos 2x$.

${y}”=4\cos 2x$.

#31.
Cho hàm số f(x) = (x + 1)⁴. Giá trị f’’(2) bằng:

27.

81.

96.

108.

#32.
Cho hàm số y = 3x⁵ – 5x⁴ + 3x – 2. Giải bất phương trình y’’ < 0.

$x\in \left( -\infty ;1 \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$.

$x\in \left( 1;+\infty \right)$.

$x\in \left( -1;1 \right)$.

$x\in \left( -2;2 \right)$.

#33.
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: s(t) = t³ – 3t² + 5t + 2, trong đó t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại t = 3 là:

$24\left( m/{{s}^{2}} \right)$.

$17\left( m/{{s}^{2}} \right)$.

$14\left( m/{{s}^{2}} \right)$.

$12\left( m/{{s}^{2}} \right)$.

#34.
Cho hàm số y = e^xsin x. Khẳng định nào sau đây đúng?

$y’={{e}^{x}}\cos x$.

$y’-y=y”$.

$y”=2\left( y’-y \right)$.

$y”=-2{{e}^{x}}\cos x$.

#35. Cho hàm số $$y=\frac{\ln x}{x}$$. Khẳng định nào sau đây đúng?

$2y’+xy”=-\frac{1}{{{x}^{2}}}$.

$y’+xy”=\frac{1}{{{x}^{2}}}$.

$y’+xy”=-\frac{1}{{{x}^{2}}}$.

$2y’+xy”=\frac{1}{{{x}^{2}}}$.

#36. Cho hàm số $$y={{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}+x \right) $$, biết $$y’\left( 1 \right)=\frac{a}{4}+\frac{1}{b\ln 3}$$ với a, b ∊ ℤ. Giá trị của a + b bằng:

2.

7.

4.

1.

#37. Cho hàm số $$y=\ln \frac{1}{x+1}$$. Khẳng định nào sau đây đúng?

$xy’+1=-{{e}^{y}}$.

$xy’-1=-{{e}^{y}}$.

$xy’+1={{e}^{y}}$.

$xy’-1={{e}^{y}}$.

#38.
Cho hàm số y = e^x + e^-x. Giá trị của y’’(1) bằng:

$e+\frac{1}{e}$.

$e-\frac{1}{e}$.

$-e+\frac{1}{e}$.

$-e-\frac{1}{e}$.

#39. Cho hàm số $$f\left( x \right)={{e}^{x-{{x}^{2}}}}$$. Biết phương trình f’’(x) = 0 có hai nghiệm. Tích hai nghiệm đó bằng:

$-\frac{1}{4}$.