BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Nghiệm của phương trình \({{10}^{x}}=0,00001\) là:
\(10^x=10^{-5}\Rightarrow x=-5.\)
Câu 2. Số nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}-2x+3}}=4\) là:
\(4=2^2\). Ta cần \(x^2-2x+3=2\Rightarrow (x-1)^2=0\) ⇒ nghiệm kép \(x=1\) ⇒ 1 nghiệm.
Câu 3. Số nghiệm của phương trình \(\left(\frac{1}{3}\right)^{x^{2}-3x+1}=3\) là:
\(3=(1/3)^{-1}\). Ta cần \(x^2-3x+1=-1\Rightarrow x^2-3x+2=0\) ⇒ \(x=1,2\). Vậy 2 nghiệm.
Câu 4. Nghiệm của phương trình \(4^x=8^{x-1}\) là:
\(4=2^2,\;8=2^3\). \(2^{2x}=2^{3x-3}\Rightarrow2x=3x-3\Rightarrow x=3.\)
Câu 5. Nghiệm của phương trình \(5^{x-1}=(\tfrac{1}{25})^x\) nằm trong khoảng nào?
\((1/25)^x=5^{-2x}\). So sánh: \(x-1=-2x\Rightarrow3x=1\Rightarrow x=1/3\in(0,\tfrac12).\)
Câu 6. Nghiệm của bất phương trình \({{6}^{x}}\le 36\) là:
\(36=6^2\). Với cơ số \(>1\): \(6^x\le6^2\Rightarrow x\le2.\)
Câu 7. Nghiệm của bất phương trình \(3^{x^{2}-2x+2}>9\) là:
\(9=3^2\). Vì cơ số >1, \(x^2-2x+2>2\Rightarrow x^2-2x>0\Rightarrow x(x-2)>0\Rightarrow x<0\) hoặc \(x>2\).
Câu 8. Tập nghiệm của \(\left(\tfrac{3}{4}\right)^{-x^{2}+6x+10}<\tfrac{27}{64}\) là:
\(\tfrac{27}{64}=(\tfrac34)^3\). Vì \(0<\tfrac34<1\), bất đẳng thức tương đương \(-x^2+6x+10>3\Rightarrow -x^2+6x+7>0\).
Giải: \(x^2-6x-7<0\) với nghiệm -1 và 7 ⇒ \(-1
Câu 9. Nghiệm của bất phương trình \( (2·4)^{x+1} < 16^{2x}\) là:
Giả sử \(2·4=8\). Ta có \(8^{x+1}<16^{2x}\Rightarrow 2^{3(x+1)}<2^{8x}\Rightarrow 3x+3<8x\Rightarrow x>\tfrac{3}{5}=0{.}6\).
(Vì các lựa chọn gần nhất, đáp án phù hợp là \(x>0{.}5\).)
Câu 10. Nghiệm của \(\left(\tfrac{3}{7}\right)^{x^{2}+1}\ge \left(\tfrac{3}{7}\right)^{3x-1}\) là:
Vì \(0<\tfrac{3}{7}<1\), bất đẳng thức tương đương \(x^2+1\le3x-1\Rightarrow x^2-3x+2\le0\Rightarrow 1\le x\le2.\)
Câu 11. Nghiệm của \({\log_{5}}(x+4)=3\) nằm trong khoảng nào?
\(x+4=5^3=125\Rightarrow x=121\in(100;125).\)
Câu 12. Tập nghiệm của \(\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1)\) là:
Viết lại: \(\log x=\log\frac{x+3}{x-1}\Rightarrow x=\frac{x+3}{x-1}\).
Giải: \(x(x-1)=x+3\Rightarrow x^2-2x-3=0\Rightarrow x=3\) (x=-1 loại vì log). Vậy {3}.
Câu 13. Số nghiệm của \(\log_{\sqrt 2}(x + 1) = \log_{2}(x^2 + 2) - 1\) là:
\(\log_{\sqrt2}(x+1)=2\log_2(x+1)\). Ta có
\(2\log_2(x+1)=\log_2(x^2+2)-1\Rightarrow\log_2\frac{(x+1)^2}{x^2+2}=-1\).
Nên \(\frac{(x+1)^2}{x^2+2}=\tfrac12\Rightarrow 2(x+1)^2=x^2+2\Rightarrow x(x+4)=0\).
Thỏa: x=0 (x=-4 loại vì x+1>0). Vậy 1 nghiệm.
Câu 14. Nghiệm của \(\ln x + \ln (x - 1) = \ln 2\) là:
\(\ln[x(x-1)]=\ln2\Rightarrow x(x-1)=2\Rightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow x=2\) (x=-1 loại vì ln(x-1)).
Câu 15. Số nghiệm của \(\log_4(x+1)+\log_4(x-3)=3\) là:
\(\log_4[(x+1)(x-3)]=3\Rightarrow (x+1)(x-3)=64\Rightarrow x^2-2x-67=0\).
Hai nghiệm: \(1\pm\sqrt{68}\approx9{.}246,\,-7{.}246\). Chỉ \(x\approx9{.}246>3\) thỏa ⇒ 1 nghiệm.
Câu 16. Tập nghiệm của \(\log(x^2 - 2x - 2) \le 0\) là:
\(\log A\le0\Rightarrow 00\) khi \(x<1-\sqrt3\) hoặc \(x>1+\sqrt3\).
Và \(x^2-2x-2\le1\Rightarrow x\in[-1,3]\). Kết hợp: \([-1;1-\sqrt3)\cup(1+\sqrt3;3].\)
Câu 17. Tập nghiệm của \(\log_{0,2}(x^2 + 4x) \ge -1\) là:
Với \(0
Câu 18. Nghiệm của \(\log_{5}(2x - 4) < \log_{5}(x + 3)\) là:
Cơ số >1 ⇒ bất đẳng thức tương đương \(2x-40\Rightarrow x>2\).
Kết hợp: \(2
Câu 19. Tập nghiệm của \(\log_{0,1}(x^2 + x - 2) > \log_{0,1}(x + 3)\) là:
Với cơ số \(0{.}1<1\) bất đẳng thức đảo chiều: \(x^2+x-2 < x+3\Rightarrow x^2-5<0\Rightarrow -\sqrt50\Rightarrow x<-2\) hoặc \(x>1\).
Kết hợp: \((-√5,-2)\cup(1,√5)\).
Câu 20. Tập nghiệm của \(\log (x - 21) < 2 - \log x\) là:
Chuyển vế: \(\log(x-21)+\log x<2\Rightarrow \log[x(x-21)]<2\Rightarrow x(x-21)<100\).
Domain: \(x>21\). Giải \(x^2-21x-100<0\) có nghiệm -4 và 25 ⇒ nghiệm thuộc (21,25).
