Giải:

Tập xác định: $\mathbb{R}$.

Vì $\dfrac{3}{2} > 1$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Đồ thị đi qua $(0;1)$, nằm phía trên trục hoành và tăng dần.

Giải:

Tập xác định: $(0; +\infty)$.

Do $0 < 0.5 < 1$ nên hàm số nghịch biến trên $(0; +\infty)$.

Đồ thị nằm bên phải trục tung, đi qua $(1;0)$ và giảm dần.

Giải:

a) Vì $0.75 < 1$ nên hàm số $y = 0.75^x$ nghịch biến. Do đó $0.75^{1/4} > 0.75^{3/4}$.

b) Ta có $\sqrt[3]{27} = 3$, $\sqrt[5]{9} = 9^{1/5} = 3^{2/5}$. Vì $3 > 1$ nên $3^{2/5} < 3$, hay $\sqrt[3]{27} > \sqrt[5]{9}$.

Giải:

a) $\log_2 8 = 3$, $\log_3 3 = 1$ ⟹ $\log_2 8 > \log_3 3.$

b) $4\log_2 9 = 4\log_2 3^2 = 8\log_2 3$,
$3\log_3 \sqrt{15} = 3\cdot\frac{1}{2}\log_3 15 = \frac{3}{2}\log_3 15.$
Đổi cơ số: $\log_3 15 = \frac{\log_2 15}{\log_2 3}$, nên $3\log_3 \sqrt{15} = \frac{3}{2}\frac{\log_2 15}{\log_2 3}.$ So sánh ta thấy $8\log_2 3 > \frac{3}{2}\frac{\log_2 15}{\log_2 3}$ ⇒ $\log_2 3$ lớn hơn.

Giải:

a) Hàm $y=2^x$ đồng biến vì $2>1$ nên $$\max y = y(3) = 2^3 = 8,\quad \min y = y(-2) = 2^{-2} = \frac{1}{4}.$$

b) Hàm $y = \left(\frac{1}{3}\right)^{2x-1}$ nghịch biến vì $\frac{1}{3} < 1$, nên giá trị lớn nhất tại $x=-1$ và nhỏ nhất tại $x=2$: $$\max y = \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 27,\quad \min y = \left(\frac{1}{3}\right)^{3} = \frac{1}{27}.$$