BÀI 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Biết \(27^{1/3}=3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì \(27^{1/3}=3\) nên \(\log_{27}3=1/3\). Đáp án A.
Câu 2. \(10^{\log 7}\) bằng:
Với log là log cơ số 10, \(10^{\log 7}=7\). Đáp án C.
Câu 3. Tính \(\ln 5 + \log 14\) (làm tròn đến hàng phần nghìn):
\(\ln5\approx1.609438,\;\log10 14\approx1.146128\) nên tổng \(\approx2.755566\) ⇒ 2,756. Đáp án D.
Câu 4. Cho \(a=\ln2\). Biểu thức \(0.125\ln0.25-0.25\ln0.125\) biểu thị theo \(a\) là:
\(\ln0.25=\ln(1/4)=-2\ln2=-2a\), \(\ln0.125=\ln(1/8)=-3\ln2=-3a\). Thay vào: \(0.125(-2a)-0.25(-3a)= -0.25a+0.75a=0.5a=\tfrac{a}{2}\). Đáp án B.
Câu 5. Cho \(\log_2 14=a\). Biểu thức \(\log_{49}32\) theo \(a\) là:
Đổi cơ số: \(\log_{49}32=\dfrac{\ln32}{\ln49}=\dfrac{5\ln2}{2\ln7}\). Từ \(a=\log_2 14=1+\dfrac{\ln7}{\ln2}\Rightarrow\dfrac{\ln7}{\ln2}=a-1\). Vậy biểu thức = \(\dfrac{5}{2(a-1)}\). Đáp án C.
Câu 6. Đặt \(\log_2 3=a,\;\log_3 5=b\). Biểu thức \(\log_6 60\) theo \(a,b\) là:
\(\ln60=2\ln2+\ln3+\ln5\). Với \(\ln3=a\ln2\) và \(\ln5=ab\ln2\), nên \(\ln60=\ln2(2+a+ab)\). \(\ln6=\ln2(1+a)\). Do đó \(\log_6 60=\dfrac{2+a+ab}{1+a}\). Đáp án D.
Câu 7. Cho \(\log_a b=3,\;\log_a c=-2\). Tính \(\log_a\big(a^3 b^2\sqrt{c}\big)\):
\(b=a^3,\;c=a^{-2}\). Thế vào: \(a^3\cdot b^2\cdot c^{1/2}=a^3\cdot a^{6}\cdot a^{-1}=a^{8}\). Vậy log = 8. Đáp án B.
Câu 8. Cho \(\log\frac{a}{b}+\log\frac{b}{c}+\log\frac{c}{d}-\log\frac{ay}{dx}\). Giá trị bằng:
Tổng đầu tiên = \(\log\frac{a}{d}\). Trừ \(\log\frac{ay}{dx}\) cho ta \(\log\frac{a/d}{ay/dx}=\log\frac{x}{y}\). Đáp án A.
Câu 9. Cho \(3+2\log_2 x=\log_2 y\). Khẳng định nào đúng?
\(\log_2 y=3+2\log_2 x=\log_2 8 + \log_2 x^2=\log_2(8x^2)\) ⇒ \(y=8x^2\). Đáp án B.
Câu 10. Cho \(a>0,a\neq1\). Tính \(\log_a\dfrac{a^3\cdot\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt a}\):
\(\sqrt[3]{a^2}=a^{2/3},\;\sqrt a=a^{1/2}\). Biểu thức = \(\log_a a^{3+2/3-1/2}=\log_a a^{19/6}=19/6\). Đáp án D.
