BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Giá trị của biểu thức \({{125^{-\frac{1}{3}}}\cdot 5}\) bằng:
\(125^{-1/3}=1/5\), do đó \(1/5\cdot 5=1\).
Câu 2. Viết biểu thức \(P=\sqrt[4]{7^{1/2}}\cdot(\sqrt{7^{-3}})\cdot 7^{-3}\) dưới dạng một lũy thừa.
\(P=7^{1/8}\cdot 7^{-3/2}\cdot 7^{-3}=7^{-35/8}\).
Câu 3. Rút gọn \(Q=\frac{(a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3-1}}{a^{7-\sqrt2}\cdot a^{-5+\sqrt2}}\).
Rút gọn được \(Q=1\).
Câu 4. Viết biểu thức \(P=\sqrt[3]{\frac{2}{3}\sqrt[3]{\frac{2}{3}\sqrt{2/3}}}\) dưới dạng một lũy thừa.
\(P=(2/3)^{1/2}=\sqrt{2/3}\).
Câu 5. Tính \(({3/5})^{\sqrt{1.7}}\) (làm tròn %.02):
Giá trị xấp xỉ: 0,37.
Câu 6. Rút gọn \(P=\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}:\sqrt[4]{a^3}\).
Kết quả đúng: \(a^{1/8}\).
Câu 7. Cho \(2^\alpha\). Giá trị của \(16^\alpha\) bằng:
\(16=2^4\), nên \(16^\alpha=2^{4\alpha}\).
Câu 8. Cho \(2^\alpha+2^{-\alpha}=7\). Tính \(S=4^\alpha+4^{-\alpha}\).
\(4^\alpha=(2^\alpha)^2\). Suy ra \(S=33\).
Câu 9. Cho \(5^\alpha+5^{-\alpha}=11\). Tính \(125^\alpha+125^{-\alpha}\).
\(125=5^3\), nên biểu thức bằng \(5^{3\alpha}+5^{-3\alpha}\). Kết quả: 1364.
Câu 10. Cho \(Q=\frac{a^{1/3}b^{-1/3}-a^{-1/3}b^{1/3}}{a^{2/3}-b^{2/3}}\). Khẳng định đúng:
Rút gọn, ta được Q = -1 (hằng số).
