BÀI 1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Một bưu tá thống kê lại số bưu phẩm gửi đến một cơ quan mỗi ngày trong tháng 6/2022 ở bảng sau:
(Bảng dữ liệu: 20, 32, 34, 36, 27, 44, 24, 22, 24, 38, 34, 30, 28, 24, 38, 32, 42, 29, 37, 24, 29, 32)
- Tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.
- Tổng hợp lại số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo các lớp: [20;24), [25;29), [30;34), [35;39), [40;44).
- Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải:
a) Số trung bình của mẫu số liệu là 32,4. Mốt của mẫu số liệu là 32.
b) Bảng tần số ghép nhóm:
| Số bưu phẩm | [20;24) | [25;29) | [30;34) | [35;39) | [40;44) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số ngày | 4 | 6 | 10 | 6 | 4 |
c) Ghép nhóm lại theo lớp trung bình, ta có bảng:
| Số bưu phẩm | [19.5;24.5) | [24.5;29.5) | [29.5;34.5) | [34.5;39.5) | [39.5;44.5) |
|---|---|---|---|---|---|
| Giá trị đại diện | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 |
| Số ngày | 4 | 6 | 10 | 6 | 4 |
Khi đó, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$\\bar{x} = \\frac{4\\cdot22 + 6\\cdot27 + 10\\cdot32 + 6\\cdot37 + 4\\cdot42}{30} = 32.$$
Nhóm có mốt là nhóm có tần số lớn nhất, ở đây là nhóm [29.5;34.5) với $f_1=10$. Ta có: $$Mo = 29.5 + \\frac{10-6}{2(10)-6-4}\\times5 = 29.5 + 2.5 = 32.$$
Vậy: Số trung bình là 32, mốt là 32.
Kết quả khảo sát cân nặng của 20 quả cam Canh ở mỗi lô hàng 1 và lô hàng 2 được cho như sau:
| Cân nặng (g) | [100;110) | [110;120) | [120;130) | [130;140) | [140;150) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số quả cam lô 1 | 1 | 4 | 5 | 4 | 6 |
| Số quả cam lô 2 | 2 | 3 | 6 | 4 | 5 |
- Hãy ước lượng cân nặng trung bình của mỗi quả cam Canh ở lô hàng 1 và lô hàng 2.
- Nếu so sánh theo số trung bình thì cam lô hàng nào nặng hơn?
Lời giải:
Bảng thống kê số lượng cam Canh theo giá trị đại diện:
| Cân nặng đại diện (g) | 105 | 115 | 125 | 135 | 145 |
|---|---|---|---|---|---|
| Số quả cam lô 1 | 1 | 4 | 5 | 4 | 6 |
| Số quả cam lô 2 | 2 | 3 | 6 | 4 | 5 |
a) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam Canh ở lô 1 là:
$$\\bar{x}_1 = \\frac{1\\cdot105 + 4\\cdot115 + 5\\cdot125 + 4\\cdot135 + 6\\cdot145}{20} = 130 (g).$$
Cân nặng trung bình của mỗi quả cam Canh ở lô 2 là:
$$\\bar{x}_2 = \\frac{2\\cdot105 + 3\\cdot115 + 6\\cdot125 + 4\\cdot135 + 5\\cdot145}{20} = 128.5 (g).$$
b) So sánh: $130 > 128.5$, nên cam Canh ở lô hàng 1 nặng hơn.
