Trắc nghiệm: Bài 3 – Đường thẳng và mặt phẳng song song (Có Timer)

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
Ba trường hợp: đường thẳng nằm trong mặt phẳng; đường thẳng song song với mặt phẳng (không có điểm chung); đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm.
Đáp án: C (3).
Câu 2. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
Với đường thẳng a cố định và một hướng song song với b, tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua a có hướng song song với b (xác định bởi a và vectơ hướng của b).
Đáp án: B (1).
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
Trong tam giác ABC, MN nối hai trung điểm AB và AC ⇒ MN // BC. Do đó MN song song với mọi mặt phẳng chứa đoạn BC, trong đó (BCD) là một mặt phẳng chứa BC.
Đáp án: B (BCD).
Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sau đây sai?
Tính tọa độ trung bình: I = (B+C+D)/3, J = (A+C+D)/3 ⇒ IJ = (A - B)/3 ⇒ IJ // AB. Vì (ABD) và (ABC) đều chứa AB nên A và B đúng. BI và AJ cùng cắt CD ở trung điểm CD (quan sát bằng phép tính tọa độ) ⇒ C đúng. Từ IJ = (A-B)/3 suy ra 3IJ = A - B = -AB, nên 3IJ ≠ 2AB ⇒ D sai.
Khẳng định sai: D.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
M = (S+A)/2, N = (S+C)/2 ⇒ MN = (C - A)/2 ⇒ MN // AC và AC nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD). Vì vậy MN song song với mặt phẳng đáy.
Đáp án: A.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
I = (S+A+B)/3, J = (S+A+D)/3 ⇒ IJ = (D - B)/3 ⇒ IJ // BD. Mặt phẳng (SBD) chứa BD, do đó IJ // (SBD).
Đáp án: A.
Câu 7. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây đúng?
G = (A+B+D)/3, M = (1/3)B + (2/3)C ⇒ MG = (A + D - 2C)/3 = (A - C) + (D - C) (tỉ lệ) ⇒ MG là tổ hợp tuyến tính của AC và DC nên MG // mặt phẳng (ACD).
Đáp án: A.
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng (cùng hướng) thì vectơ hướng của chúng tỉ lệ ⇒ hai đường thẳng đó song song với nhau (hoặc trùng). Các phát biểu khác sai trong chung mọi trường hợp.
Đáp án: C.
Câu 9. Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng (α) đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện của (α) với tứ diện ABCD là hình gì?
(α) song song với hai đường AB và AD ⇒ (α) song song với mặt phẳng (ABD) (cùng hai hướng độc lập) ⇒ mặt cắt của tứ diện bởi một mặt phẳng song song với một mặt bên là một tam giác giống với mặt đó (tỷ lệ).
Đáp án: B (Tam giác).
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC, (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Thiết diện của (α) với tứ diện ABCD là hình gì?
(α) song song với AB và CD (hai đường không cùng một đoạn trên cùng mặt phẳng nói chung) ⇒ mặt cắt với tứ diện cho một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song — tức là hình bình hành.
Đáp án: A (Hình bình hành).