Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG khi nói về phép chiếu song song?
Giải thích: Tính chất cơ bản của phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau (khi mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó song song với phương chiếu).
Câu 2. Phép chiếu song song KHÔNG bảo toàn tính chất nào sau đây?
Giải thích: Phép chiếu song song không bảo toàn khoảng cách và độ lớn của góc. Vì vậy góc nhọn/vuông/tù có thể bị biến đổi qua phép chiếu song song.
Câu 3. Hình chiếu song song của một hình tròn theo phương không song song với mặt phẳng chứa hình tròn có thể là hình gì?
Giải thích: Hình biểu diễn/hình chiếu song song của một hình tròn thường là một hình elip (hoặc hình tròn trong trường hợp đặc biệt) hoặc là một đoạn thẳng (khi phương chiếu song song với mặt phẳng chứa hình tròn).
Câu 4. Cho đoạn thẳng \(AB\) có trung điểm \(I\). Gọi \(A', B', I'\) lần lượt là hình chiếu song song của \(A, B, I\) lên mặt phẳng \((P)\). Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
Giải thích: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số độ dài các đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng. Do \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(I'\) cũng là trung điểm của \(A'B'\).
Câu 5. Hình biểu diễn của một tam giác đều qua phép chiếu song song có thể là:
Giải thích: Phép chiếu song song biến một tam giác thành một tam giác nhưng không bảo toàn độ dài các cạnh và độ lớn các góc, do đó hình biểu diễn của tam giác đều có thể là một tam giác bất kỳ.
Câu 6. Hình biểu diễn của một hình vuông qua phép chiếu song song là hình gì?
Giải thích: Hình vuông có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Phép chiếu song song bảo toàn tính song song và tỉ số độ dài của các đoạn thẳng song song, nên hình biểu diễn của hình vuông là một hình bình hành tổng quát.
Câu 7. Cho hình lục giác đều \(ABCDEF\). Hình biểu diễn của lục giác đều này qua phép chiếu song song KHÔNG thể có đặc điểm nào sau đây?
Giải thích: Phép chiếu song song không bảo toàn độ lớn của góc, do đó các góc trong hình biểu diễn không nhất thiết phải bằng \(120^\circ\).
Câu 8. Nếu đường thẳng \(d\) song song với phương chiếu \(l\) thì hình chiếu song song của đường thẳng \(d\) lên mặt phẳng chiếu \((P)\) là:
Giải thích: Khi đường thẳng song song với phương chiếu thì tất cả các điểm nằm trên đường thẳng đó đều có chung một điểm chiếu lên mặt phẳng chiếu.
Câu 9. Cho hai đoạn thẳng song song \(AB\) và \(CD\) với \(AB = 2CD\). Gọi \(A'B'\) và \(C'D'\) lần lượt là hình chiếu song song của chúng lên mặt phẳng \((P)\). Giả sử \(A'B'\) và \(C'D'\) không bị suy biến thành điểm/đoạn thẳng trùng nhau. Hệ thức nào sau đây đúng?
Giải thích: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song. Vì \(AB = 2CD\) nên \(A'B' = 2C'D'\).
Câu 10 Thực tế. Vào lúc giữa trưa ở một vùng đồng bằng phẳng, ánh nắng mặt trời chiếu xuống mặt đất được coi là các tia sáng song song với nhau. Một cột cờ thẳng đứng cao 6m và một cọc gỗ thẳng đứng cao 2m được cắm gần đó. Bóng của cọc gỗ trên mặt đất dài 1.5m. Hỏi bóng của cột cờ trên mặt đất dài bao nhiêu mét?
Giải thích: Ánh nắng mặt trời tạo nên một phép chiếu song song lên mặt đất. Do hai vật thẳng đứng song song với nhau nên tỉ số giữa chiều cao vật và chiều dài bóng được bảo toàn: \(\frac{h_{\text{cột cờ}}}{L_{\text{bóng cờ}}} = \frac{h_{\text{cọc}}}{L_{\text{bóng cọc}}} \Rightarrow \frac{6}{L_{\text{bóng cờ}}} = \frac{2}{1.5} \Rightarrow L_{\text{bóng cờ}} = \frac{6 \times 1.5}{2} = 4.5\text{m}\).