BÀI 14: PHÉP CHIẾU SONG SONG
(SGK TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)

• Mệnh đề a: Đúng. Phép chiếu song song biến một đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng (với chú ý trường hợp đoạn thẳng không song song với phương chiếu).
• Mệnh đề b: Sai. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau (không thể thành hai đường thẳng cắt nhau).
• Mệnh đề c: Sai. Phép chiếu song song nói chung biến tam giác đều thành một tam giác bất kỳ (tam giác thường), không nhất thiết phải là tam giác cân.
• Mệnh đề d: Đúng. Hình biểu diễn của một hình vuông qua phép chiếu song song luôn là một hình bình hành.

Có. Giải thích:

Giả sử phép chiếu song song ban đầu theo phương chiếu \(\Delta\) lên mặt phẳng hình chiếu \((P)\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A'B'C'\). Khi đó các đường thẳng đi qua các đỉnh \(A, B, C\) theo phương \(\Delta\) sẽ cắt mặt phẳng \((P)\) tại \(A', B', C'\).

Ngược lại, ta có thể chọn một mặt phẳng \((P')\) song song với mặt phẳng \((ABC)\) và sử dụng phép chiếu song song theo phương ngược lại (hoặc phương chiếu thích hợp) để chiếu các điểm \(A', B', C'\) lên \((P')\), thu được hình chiếu chính là tam giác \(ABC\).

• Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Phép chiếu song song biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\) là trung điểm của cạnh \(B'C'\) (vì phép chiếu song song bảo toàn tỉ số đoạn thẳng, chia đôi thành chia đôi).
• Đường trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC\) qua phép chiếu sẽ biến thành đường trung tuyến \(A'M'\) của tam giác \(A'B'C'\).
• Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là giao điểm của các đường trung tuyến, chia đoạn trung tuyến theo tỉ số \(\frac{AG}{GM} = \frac{2}{3}\).
• Do phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên một đường thẳng, điểm \(G\) sẽ biến thành điểm \(G'\) nằm trên đoạn \(A'M'\) sao cho \(\frac{A'G'}{G'M'} = \frac{2}{3}\).

Vậy điểm \(G'\) chính là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\).

Không thể. Giải thích:

Quan sát Hình 4.65, các đoạn thẳng biểu diễn các đường chéo chính và các cạnh đối có độ dài, tỉ lệ và tính chất song song bị bóp méo không tuân theo quy tắc hình biểu diễn của hình lục giác đều (trong đó các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, các đường chéo chính phải đồng quy tại trung điểm mỗi đường và có quan hệ song song với các cạnh tương ứng).

• Bước 1: Vẽ đáy \(ABCD\).
  - Đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AB \parallel CD\). Ta vẽ đoạn thẳng \(CD\) dài hơn đoạn \(AB\) (ví dụ \(CD = 6\) đơn vị, \(AB = 2\) đơn vị) nằm ngang.
  - Vẽ hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\) sao cho \(AB \parallel CD\). Hoàn thành hình biểu diễn đáy là hình thang \(ABCD\).
• Bước 2: Vẽ đỉnh \(S\).
  - Từ một điểm \(S\) nằm ngoài mặt phẳng đáy, vẽ các đoạn thẳng nối \(S\) với các đỉnh \(A, B, C, D\).
  - Các đoạn thẳng nhìn thấy vẽ liền nét (\(SA, SC, SD, SB\)), đoạn thẳng bị che khuất vẽ đứt nét (tùy thuộc góc nhìn, thông thường cạnh \(AD\) hoặc \(AB\) bị khuất).

• Các tia sáng mặt trời chiếu xuống mặt đất được xem như các đường thẳng song song với nhau trong không gian (tạo thành phương chiếu song song).
• Hai thanh chắn của chiếc thang là hai đường thẳng song song với nhau trong thực tế.
• Phép chiếu song song (với phương chiếu là phương của các tia sáng mặt trời) biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau).

Do đó, bóng của hai thanh chắn là hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) luôn song song với nhau.