Câu 1. Điều kiện nào sau đây là đủ để kết luận mặt phẳng \((P)\) song song với mặt phẳng \((Q)\)?
Giải thích: Theo định lý điều kiện để hai mặt phẳng song song: Nếu mặt phẳng \((P)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((Q)\) thì \((P) \parallel (Q)\).
Câu 2. Cho hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\). Nếu mặt phẳng \((R)\) cắt \((P)\) theo giao tuyến \(a\) thì mặt phẳng \((R)\) cắt \((Q)\) theo giao tuyến \(b\). Vị trí tương đối của hai đường thẳng \(a\) và \(b\) là:
Giải thích: Theo tính chất của hai mặt phẳng song song: Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến thu được song song với nhau (\(a \parallel b\)).
Câu 3. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA, SB, SD\). Mặt phẳng \((MNP)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
Giải thích: Vì \(M, N\) lần lượt là trung điểm \(SA, SB\) nên \(MN \parallel AB\). Vì \(M, P\) lần lượt là trung điểm \(SA, SD\) nên \(MP \parallel AD\). Hai đường thẳng cắt nhau \(MN\) và \(MP\) nằm trong \((MNP)\) lần lượt song song với \(AB\) và \(AD\) nằm trong \((ABCD)\). Suy ra \((MNP) \parallel (ABCD)\).
Câu 4. Cho hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\). Khẳng định nào sau đây là SAI?
Giải thích: Khẳng định D sai vì một đường thẳng nằm trong \((P)\) và một đường thẳng nằm trong \((Q)\) có thể chéo nhau chứ không bắt buộc phải song song với nhau.
Câu 5. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải thích: Trong hình hộp, hai mặt đáy \((ABCD)\) và \((A'B'C'D')\) luôn nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau.
Câu 6. Theo định lý Thalès trong không gian, ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ các đoạn thẳng tương ứng:
Giải thích: Định lý Thalès trong không gian phát biểu: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Câu 7. Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, AC, AD\). Tỉ số diện tích của tam giác \(MNP\) và tam giác \(BCD\) bằng:
Giải thích: Tam giác \(MNP\) đồng dạng với tam giác \(BCD\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{1}{2}\) (do các cạnh là đường trung bình). Do đó, tỉ số diện tích bằng \(k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\).
Câu 8. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng đó?
Giải thích: Tính chất cơ bản: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Câu 9. Cho hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) được định nghĩa là:
Giải thích: Vì hai mặt phẳng song song luôn cách đều nhau, khoảng cách từ mọi điểm thuộc \((P)\) đến \((Q)\) đều bằng nhau và được gọi là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Câu 10 Thực tế. Trong thiết kế kiến trúc tòa nhà nhiều tầng, các kiến trúc sư thi công các sàn nhà (tầng 1, tầng 2, tầng 3,...) nằm trên các mặt phẳng song song với nhau. Khi người thợ lắp đặt một thang máy chuyển động thẳng đứng vuông góc với mặt sàn tầng 1 thì đường di chuyển của thang máy sẽ có mối quan hệ thế nào với các mặt sàn tầng trên?
Giải thích: Dựa trên tính chất hình học không gian: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại. Do đó thang máy di chuyển vuông góc với sàn tầng 1 sẽ luôn vuông góc với sàn của tất cả các tầng khác.