Trắc nghiệm Toán 11: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Song Song

Toán 11 • Kết Nối Tri Thức • 10 câu trắc nghiệm

Câu 1. Cho đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((P)\). Điều kiện cần và đủ để \(d \parallel (P)\) là:
Giải thích: Theo định lý thừa nhận: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((P)\) và song song với một đường thẳng \(d'\) nằm trong \((P)\) thì \(d \parallel (P)\).
Câu 2. Cho đường thẳng \(a \parallel (P)\). Mặt phẳng \((Q)\) chứa \(a\) và cắt \((P)\) theo giao tuyến \(b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải thích: Theo tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó mà cắt mặt phẳng đã cho sẽ cắt theo một giao tuyến song song với đường thẳng đó.
Câu 3. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\). Đường thẳng \(SB\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
Giải thích: Vì \(M\) là trung điểm của \(SA\), gọi \(N\) là trung điểm của \(AB\) thì \(MN \parallel SB\). Hoặc ta có mặt phẳng \((MCD)\) chứa \(CD \parallel AB\), đường thẳng \(SB\) thuộc mặt phẳng chứa \(AB\) nên chọn đúng phương án dựa trên dựng giao tuyến và đường song song.
Câu 4. Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Giải thích: Trong tam giác \(ABC\), \(MN\) là đường trung bình nên \(MN \parallel BC\). Vì \(BC \subset (BCD)\) và \(MN \not\subset (BCD)\) nên \(MN \parallel (BCD)\).
Câu 5. Cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\)?
Giải thích: Vì \(a \parallel b\), bất kỳ mặt phẳng nào chứa \(a\) mà không chứa \(b\) (nghĩa là xoay quanh đường thẳng \(a\) trừ mặt phẳng \((a, b)\)) đều song song với đường thẳng \(b\). Do đó có vô số mặt phẳng như vậy.
Câu 6. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \(ABCD\) là hình thang (\(AB \parallel CD\), \(AB > CD\)). Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Giải thích: Hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) chứa hai đường thẳng song song \(AB\) và \(CD\), đồng thời có điểm chung là \(S\). Do đó giao tuyến \(d\) của chúng đi qua \(S\) và song song với \(AB, CD\).
Câu 7. Cho đường thẳng \(a \parallel (P)\). Phát biểu nào sau đây là SAI?
Giải thích: Khẳng định B sai vì trong mặt phẳng \((P)\) có thể có các đường thẳng chéo nhau với \(a\) (chúng không cùng thuộc một mặt phẳng), chứ không phải mọi đường thẳng nằm trong \((P)\) đều song song với \(a\).
Câu 8. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Giải thích: Trong tam giác \(SAC\), \(O\) là trung điểm \(AC\) và \(M\) là trung điểm \(SC\) nên \(MO\) là đường trung bình, suy ra \(MO \parallel SA\). Vì \(SA \subset (SAD)\) nên \(MO \parallel (SAD)\).
Câu 9. Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và song song với đường thẳng \(b\)?
Giải thích: Lấy một điểm \(A \in a\), qua \(A\) dựng đường thẳng \(b' \parallel b\). Mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau \(a\) và \(b'\) là mặt phẳng duy nhất chứa \(a\) và song song với \(b\).
Câu 10 Thực tế. Trong các công trình xây dựng, khi lắp đặt tay vịn cầu thang (thường là một đường thẳng nghiêng) song song với đường gờ bệ cầu thang trên mặt sàn tầng 1, người thợ xây dựng đã áp dụng kiến thức toán học nào dưới đây để đảm bảo tay vịn luôn song song với mặt sàn?
Giải thích: Đường gờ bệ cầu thang nằm hoàn toàn trong mặt phẳng sàn nhà. Khi thiết kế tay vịn song song với đường gờ này, theo định lý nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, đường tay vịn sẽ song song với toàn bộ mặt phẳng sàn nhà.

Kết quả